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■50251 / 親記事)  素数積の評価〜ベルトラン・チェビシェフの定理
  
□投稿者/ 富豪閣 一般人(1回)-(2020/03/17(Tue) 14:24:37)
     ここの過去スレにありましたが、AKITOの部屋のベルトラン・チェビシェフの定理の証明の過程で表れる

     2 以上の自然数 n に対し、P≦n を満たす素数 P の積 P[n] は 2^(2n-3) 以下である。・・・・・(※)

    という定理についての質問です。動画は
      ttps://www.youtube.com/watch?v=AhbgNe-E2S0
    です。

      ・--------------・--------------・-------------・---
      1         √(2n)        2n/3         n
                 <------------->
              ここの素数積の評価 P[0]

     ※より
      P ≦ 2n/3 を満たす素数 P の積 P[1] は  P[1] ≦ P2^(4n/3-3)
      P ≦ √(2n) を満たす素数 P の積 P[2] は P[2] ≦ 2^(2√(2n)/3-3)
    であるから
      √(2n) < P ≦ 2n/3 を満たす素数 P の積 P[0] は
                   2^(4n/3-3)
      P[0] = P1/P2 ≦ ────────
                  2^(2√(2n)/3-3)
    と評価するのは誤りである。

     この '誤り' についてなのですが、これがよくわかりにくいです。

      P[0] ≦ P2^(4n/3-3)

    ではあっても

      P[0] ≦ 2^(2√(2n)/3-3)

    とは言えず

      P2 ≦ 2^(2√(2n)/3-3) ⇒ 1/P2 ≧ 1/( 2^(2√(2n)/3-3) )

    ですから

      P[0] ≦ 1/2^(2√(2n)/3-3)

    ともいえない。しかし、ここから
            2^(4n/3-3)
      P[0] ≦ ────────
           2^(2√(2n)/3-3)
    誤りだとするのがわかりにくいです。

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■50252 / ResNo.1)  Re[1]: 素数積の評価〜ベルトラン・チェビシェフの定理
□投稿者/ らすかる 一般人(5回)-(2020/03/17(Tue) 15:42:30)
    P1≦A … (1)
    P2≧B … (2)
    であれば、(2)から
    1/P2≦1/B … (3)
    なので(1)と(3)の両辺を掛けて
    P1/P2≦A/B … (4)
    となりますが、(2)の不等号が逆なので
    (4)は言えません。
    例えば素数列2,3,5,7,11,…で
    P≦10を満たす素数の積P1はP1≦210
    P≦4を満たす素数の積P2はP2≦105
    を満たしますが
    4<P≦10である素数の積P0はP0=P1/P2≦2
    は成り立ちませんね。

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■50253 / ResNo.2)  Re[2]: 素数積の評価〜ベルトラン・チェビシェフの定理
□投稿者/ 富豪閣 一般人(2回)-(2020/03/17(Tue) 16:00:21)
     丁寧な回答まことにありがとうございます。大変よくわかりました。ちょっと自分が勘違いしているところがありました。

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■50256 / ResNo.3)  Re[2]: 素数積の評価〜ベルトラン・チェビシェフの定理
□投稿者/ コルム 一般人(2回)-(2020/03/21(Sat) 08:57:13)
    らすかるさんあの、説明が少し間違っているように思うのですが。教えていただけないでしょうか?すみません。
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■50257 / ResNo.4)  Re[3]: 素数積の評価&#12316;ベルトラン・チェビシェフの定理
□投稿者/ スペイン風邪 一般人(1回)-(2020/03/21(Sat) 12:30:09)
    No50256に返信(コルムさんの記事)
    > らすかるさんあの、説明が少し間違っているように思うのですが。教えていただけないでしょうか?すみません。


    どこが間違っているというのでしょうか?
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■50258 / ResNo.5)  Re[3]: 素数積の評価〜ベルトラン・チェビシェフの定理
□投稿者/ 都の西北倭背堕の隣罵化多大学 一般人(3回)-(2020/03/21(Sat) 12:58:25)
    > らすかるさんあの、説明が少し間違っているように思うのですが。
     あちこちで間抜けな質問をしているやつが、まあそんな偉そうなこと言えるもんだなwwwwwwwwwwwwwwwwww。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/



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