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■50264 / 親記事)  三角形
  
□投稿者/ 京都産業クラスター 一般人(1回)-(2020/03/31(Tue) 21:50:54)
    平面上に点O,A,B,Cがあり、
    OA=22
    OB=7
    OC=27
    AB=16
    BC=23
    でAとCはOBに関して反対にあるとき
    ACと30の大小を教えて下さい。
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■50265 / ResNo.1)  Re[1]: 三角形
□投稿者/ らすかる 一般人(7回)-(2020/03/31(Tue) 23:26:06)
    三角関数は使って大丈夫ですか?
    cos∠OBA=(OB^2+AB^2-OA^2)/(2*OB*BA)=-179/224
    sin∠OBA=√{1-(cos∠OBA)^2}=3√2015/224
    cos∠OBC=(OB^2+BC^2-OC^2)/(2*OB*BC)=-151/322
    sin∠OBC=√{1-(cos∠OBC)^2}=3√8987/322
    cos∠ABC=cos(∠OBA+∠OBC)
    =cos∠OBA*cos∠OBC-sin∠OBA*sin∠OBC
    =(27029-9√18108805)/72128
    ∴AC=√(AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos∠ABC)
    =√{(49901+9√18108805)/98}
    「√{(49901+9√18108805)/98} と 30 の大小関係」
    ⇔「(49901+9√18108805)/98 と 900 の大小関係」
    ⇔「49901+9√18108805 と 88200 の大小関係」
    ⇔「9√18108805 と 38299 の大小関係」
    ⇔「81*18108805 と 38299^2 の大小関係」
    ⇔「1466813205 と 1466813401 の大小関係」
    なので
    √{(49901+9√18108805)/98}<30
    すなわちAC<30
    実際の値は29.9999995648…

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■50266 / ResNo.2)  Re[2]: 三角形
□投稿者/ 京都産業クラスター 一般人(2回)-(2020/04/01(Wed) 00:24:15)
    ありがとうございます。
    とても助かりました。
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