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■50374 / 親記事) 　数列の一般項
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□投稿者/ がじゅまる 一般人(1回)-(2020/06/16(Tue) 19:27:16)
    a(1)=3,a(n+1)=a(n)^3-3a(n)という漸化式の数列の一般項を求める問題です。
    解き方を教えてください。よろしくお願いします。
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■50375 / ResNo.1) 　Re[1]: 数列の一般項
□投稿者/ らすかる 一般人(12回)-(2020/06/17(Wed) 03:08:44)
    a[n]=2b[n]とおくと
    b[1]=3/2, b[n+1]=4(b[n])^3-3b[n]
    cosh(3x)=4(coshx)^3-3coshxなので
    x=arccosh(3/2)とおけば
    b[n]=cosh(3^(n-1)x)
    arccosh(3/2)=log((3+√5)/2)なので
    b[n]=cosh(3^(n-1)log((3+√5)/2))
    =cosh(log{((3+√5)/2)^(3^(n-1))})
    ={((3+√5)/2)^(3^(n-1))+1/((3+√5)/2)^(3^(n-1))}/2
    ={((3+√5)/2)^(3^(n-1))+((3-√5)/2)^(3^(n-1))}/2
    ∴a[n]=2b[n]=((3+√5)/2)^(3^(n-1))+((3-√5)/2)^(3^(n-1))

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■50378 / ResNo.2) 　Re[1]: 数列の一般項
□投稿者/ bon 一般人(1回)-(2020/06/18(Thu) 10:31:01)
    ■No50374に返信(がじゅまるさんの記事)
    > a(1)=3,a(n+1)=a(n)^3-3a(n)という漸化式の数列の一般項を求める問題です。
    > 解き方を教えてください。よろしくお願いします。

    らすかる氏の頭脳明晰に慄く ....
    がじゅまる様；どのような書籍に　そのような　非線型漸化式が解説してありますか?
    他の　非線型漸化式問題達を　提示ください;

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