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■50667 / 親記事) 　円と曲線
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□投稿者/ 油 一般人(1回)-(2021/03/14(Sun) 19:41:58)
    以下の条件が満たされるような実数 r >1 の範囲はどうなるのでしょうか？

    条件
    ある実数 a >0 が存在して、x-y平面上における
    曲線 : y=a*x^r -1 (x >0) と閉円板 : x^2+y^2≦1 の
    共通部分の長さが 2 より大きくなる。
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■50668 / ResNo.1) 　Re[1]: 円と曲線
□投稿者/ らすかる 一般人(18回)-(2021/03/16(Tue) 00:59:37)
    直感的には、「r＞1」が答えのように思います。
    （つまりr＞1を満たす任意のrに対して条件を満たすaが存在する）
    aが非常に大きいとき、曲線は(0,1)のすぐ近くと(0,-1)を結ぶ曲線に
    なりますね。このとき、
    「(0,1)でないことによる減少分」よりも「直線でないことによる増加分」
    の方が大きく、2を超えるように思います。
    直感ですからあてになりませんが。
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■50675 / ResNo.2) 　Re[2]: 円と曲線
□投稿者/ 油分 一般人(1回)-(2021/03/22(Mon) 08:12:17)
    有り難うございます。

    ひとつだけ確認させて下さい。このツイートを見ると
    ttp://twitter.com/icqk3/status/1368856811143630849
    r=3/2 は 2 を超えないような感じのことが書いてあるのですが
    誤りでしょうか？
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■50676 / ResNo.3) 　Re[3]: 円と曲線
□投稿者/ らすかる 一般人(20回)-(2021/03/22(Mon) 08:40:20)
    簡単に計算してみたところ、確かに超えないみたいですね。
    やはり私の直感はあてになりませんでした。
    私が上で書いたことは正しくありませんので無視して下さい。
    1.5以下では超えないようですね。1.6でも超えないかも。
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