 | 間違っています。
間違いの本質的なところは、最後の「極限において」という部分です。
コラッツ予想の主張は「有限回の操作によって1にたどり着く」ですので、件の極限操作を行った段階でこの主張から外れたものを相手にしてしまっていることになります。
次に、この誤りにご自身が気づきにくくしている箇所があります。
それが"Operation transposition of Collatz"中で、S, D_0を再定義している箇所です。
数学の証明において一度定義した対象を「再定義」することは、読み手（引いては自分自身）を混乱させる以上の効果を持ちません。
実際ここでも「再定義」などせずに集合列 (S^0, D_0^0), (S^1, D_0^1), (S^2, D_0^2), (S^3, D_0^3), ... を用意して、「(S^n, D_0^n)に"Operation transposition of Collatz"を一度適用した結果を(S^(n+1), D_0^(n+1))とする」などとすれば同じことを混乱なく記述できます。
そして一旦こう書いてしまうと、最初に述べた誤りが自然と浮き上がってくるのが見て取れると思います。
有限な整数n（単に自然数と言っても同じことですが）に対して (S^n, D_0^n) が (φ, N^1) になっていると主張できるのならともかく、nに対して極限を取った (S^∞, D_0^∞) とでも書くべきものが (φ, N^1) であったとしてもそれは有限回の操作で1になることを主張するコラッツ予想を「証明」するものではありません。
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