数学ナビゲーター掲示板 [One Thread Res View / Lambert W関数を用いた数式 / Page: 0]

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■50874 / 親記事)

　Lambert W関数を用いた数式

□投稿者/ ちえ一般人(1回)-(2021/06/28(Mon) 17:22:48)

数式について質問です。
D=I-(I-S)*exp(-A/(I-S)*t)
をI=の式にしたいのですが、解けない関数であることが分かりました。
そこで、Lambert W関数の関係を用いて
I=W(0,・・)
のような表現はできないでしょうか？
どなたかご教授願います。

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■50875 / ResNo.1)

　Re[1]: Lambert W関数を用いた数式

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□投稿者/ らすかる付き人(62回)-(2021/06/28(Mon) 17:44:58)

D=I-(I-S)*exp(-A/(I-S)*t)
(I-S)*exp(-A/(I-S)*t)=I-D
exp(-A/(I-S)*t)=(I-D)/(I-S)
exp(-A/(I-S)*t)=(I-S+S-D)/(I-S)
exp(-A/(I-S)*t)=(S-D)/(I-S)+1
{(S-D)/(I-S)+1}exp(A/(I-S)*t)=1
{At/(S-D)}{(S-D)/(I-S)+1}exp(A/(I-S)*t)=At/(S-D)
{At/(I-S)+At/(S-D)}exp(At/(I-S))=At/(S-D)
{At/(I-S)+At/(S-D)}exp(At/(I-S)+At/(S-D))={At/(S-D)}exp(At/(S-D))
At/(I-S)+At/(S-D)=W({At/(S-D)}exp(At/(S-D)))
At/(I-S)=W({At/(S-D)}exp(At/(S-D)))-At/(S-D)
(I-S)/At=1/{W({At/(S-D)}exp(At/(S-D)))-At/(S-D)}
I-S=At/{W({At/(S-D)}exp(At/(S-D)))-At/(S-D)}
∴I=At/{W({At/(S-D)}exp(At/(S-D)))-At/(S-D)}+S
となります。

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■50876 / ResNo.2)

　Re[2]: Lambert W関数を用いた数式

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□投稿者/ ちえ一般人(2回)-(2021/06/28(Mon) 19:08:12)

ありがとうございます。
大変参考になりました

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■51024 / ResNo.3)

　Re[2]: Lambert W関数を用いた数式

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□投稿者/ ちえ一般人(3回)-(2021/07/27(Tue) 15:30:43)

MathematicaやWolframAlphaなどの数値解析で同じ解が求まるか試しましたが出来ませんでした。
特殊関数を使用して数値解析したいのですが、Excel VBAなどで参考になるソースなど無いでしょうか？

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■51027 / ResNo.4)

　Re[3]: Lambert W関数を用いた数式

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□投稿者/ らすかる付き人(66回)-(2021/07/27(Tue) 20:13:14)

少なくともWolframAlphaではできると思いますが。
例えばD=I-(I-S)*exp(-A/(I-S)*t)の式においてI=5,S=3,A=1,t=3とおくと
D=4.5537396797…という値になりますね。
I以外の値をI=At/{W({At/(S-D)}exp(At/(S-D)))-At/(S-D)}+Sの右辺に入れると
WolframAlphaで
1*3/(lambertw((1*3/(3-4.5537396797))*exp(1*3/(3-4.5537396797)))-1*3/(3-4.5537396797))+3
と入力することで5.000000000…という値が得られますね。

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