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■51840 / 親記事) 　過去ログ記事を読んでいて
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□投稿者/ 再検討願い 一般人(1回)-(2022/04/15(Fri) 00:41:21)
    はじめまして。下記の過去ログを見つけまして、なぜか惹かれて真剣に考えて
    しまいました。皆さんの意見をお聞かせください（時間を持て余している老人
    です）。



    引用開始↓

    うちの学校はあほ教師ですよね？下のやりとりを読んでもらえませんか？？


    試験問題：A＝2x+1のとき、3x^2+A＝0を満たす実数xを求めよ。

    おいらの答え：x＝6482387898465


    教師「君の答えはふざけているぞ。正解は、"xは存在しない"なんだなこれが。
    いつも数学では答えがあると思ったら大間違いだぞ。だから10点マイナスだ！」
    おいら「どうしてですか？Aが間違ってるんだからxはなんだっていいんじゃないん
    ですか？？」
    教師「おい！それじゃ数学にならないだろ！とにかく点数はやらんぞ！」

    引用終了↑



    問題文を言い換えると、
    「A＝2x+1ならば、3x^2+A＝0を満たす実数xが存在する」
    ということになりますが、実際にこの命題は偽であることが分かったわけです
    から、A＝2x+1という前提が間違っていたことになります。
    ここで上の文章は
    「A≠2x+1または、3x^2+A＝0を満たす実数xが存在する」
    とも言い換えられますから、A≠2x+1を満たすAであれば何を考えても問題ない
    ということになります。
    すると、x＝6482387898465というめちゃくちゃな数字を解答したとしても、
    3x^2+A＝0よりAは虚数で、明らかに、
    「虚数＝A≠2x+1＝12964775796931＝実数」
    ですから
    「A≠2x+1または、3x^2+A＝0を満たす実数xが存在する」
    を満たすので正解と言えてしまう気がします。

    屁理屈に聞こえるかもしれないのですがいかがでしょうか。

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■51842 / ResNo.1) 　Re[1]: 過去ログ記事を読んでいて
□投稿者/ らすかる 一般人(15回)-(2022/04/15(Fri) 01:53:29)
    2022/04/15(Fri) 10:56:01 編集(投稿者)

    「A＝2x+1のとき、3x^2+A＝0を満たす実数xを求めよ。」は
    「A＝2x+1ならば、3x^2+A＝0を満たす実数xが存在する」という意味にはなりません。
    数学の問題の常識として
    「○を満たす△を求めよ」という問題は
    「○を満たす△が存在する場合、満たすものをすべて答えよ。存在しない場合は、存在しないと答えよ。」
    という意味と決まっています。

    よって「字面から意味を考えて別の意味に解釈する」余地はありません。
    例えば字面から「論理的に正しく」解釈してしまうと、
    「x^2=1を満たすxを求めよ。」という問いに対して
    「x=1」という解答も（確かにx^2=1を満たすxを求めていますので）正解ということに
    なってしまいますが、上に書いたように「満たすものをすべて答える」という
    暗黙の常識がありますので、「x=1」という解答では不正解になります。
    存在しない場合に「存在しない」と答えなければならないというのも、これと同じく
    「数学の問題に関する常識」にあたります。
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■51843 / ResNo.2) 　Re[2]: 過去ログ記事を読んでいて
□投稿者/ 再検討願い 一般人(2回)-(2022/04/15(Fri) 13:24:50)
    ご意見ありがとうございます。

    おそれながら仰っていることは十分想定していたのですが、それでも以下のような
    反論は可能ではないでしょうか。

    「AのときB」という表現は「もし仮にAとするならばB」と常識の範囲内で言い換え
    られる文章だと考えられます。とは言っても「〜のとき」を必ずしも「仮に〜」と
    訳してよいわけではないことは重々承知していますので、ならば当初の問題表現に
    難があるのであって、

    「A＝2x+1のとき、3x^2+A＝0を満たす実数xの必要十分条件を求めよ。」

    とすべきであったのではないでしょうか。これなら「xは存在しない」で通ります。


    らすかるさんの仰った「暗黙の常識」というのは今回のような問題表現に対しては
    微妙な気がしてならないのです。どうでしょうか。
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■51844 / ResNo.3) 　Re[3]: 過去ログ記事を読んでいて
□投稿者/ らすかる 一般人(16回)-(2022/04/15(Fri) 14:34:57)
    2022/04/15(Fri) 16:08:10 編集(投稿者)

    どうしても「暗黙の常識」は必要になると思います。

    「A＝2x+1のとき、3x^2+A＝0を満たす実数xの必要十分条件を求めよ。」
    としたところで、論理的には
    「xはA＝2x+1と3x^2+A＝0を満たす実数」
    とか
    「x^2+1=0」
    などの解答で正解になってしまいます。

    # 「暗黙の常識」がないような特殊な問題ならともかく、
    # 今回のような「学校の試験でよく見るパターンの問題」では
    # その常識に従わざるを得ないと思います。
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■51845 / ResNo.4) 　Re[4]: 過去ログ記事を読んでいて
□投稿者/ 再検討願い 一般人(3回)-(2022/04/16(Sat) 00:36:43)
    再度ありがとうございます。それでは、

    「私の述べた反論は論の一つとして一応可能ではあるが、学校での試験問題と
    しての、あるいはもっと広く慣習的な表現であったいう観点ではまず無理がある
    ので相応しくない」

    ということでいいでしょうか。つまり論理的には誤りはないが非常識な問題解釈
    と言われて当然であるという結論で間違いないでしょうか。

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■51846 / ResNo.5) 　Re[5]: 過去ログ記事を読んでいて
□投稿者/ らすかる 一般人(17回)-(2022/04/16(Sat) 01:49:27)
    「学校での試験問題としての、あるいはもっと広く慣習的な表現であったいう
    観点ではまず無理があるので相応しくない」
    の部分は間違いありません。私が言っているのはこの内容です。

    そして、もし
    「A＝2x+1ならば、3x^2+A＝0を満たす実数xが存在する」 … (1)
    が
    「A＝2x+1ならば、3x^2+A＝0を満たす実数xが存在する。その値を求めよ。」 … (2)
    のつもりで書かれたのでしたら、前半が偽で問題不備ですから、
    通常何と答えても全員○扱いになることが多く、その意味では
    x＝6482387898465としても結果的に正解扱いにはなります。
    （普通は「x＝6482387898465でも正解」ではなく「問題不備」と解釈されると思いますが。）

    (1)は「xを求める」という意味が含まれておらず、ただの命題ですので
    元の問題とは異なります。
    また、(1)のような問題文は大学の教材ではよくありますが、その場合の意味は
    「A＝2x+1ならば、3x^2+A＝0を満たす実数xが存在することを証明せよ。」
    と解釈されますので、その意味でも元の問題と異なります。

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■51847 / ResNo.6) 　Re[6]: 過去ログ記事を読んでいて
□投稿者/ 再検討願い 一般人(4回)-(2022/04/16(Sat) 22:59:06)
    ありがとうございます。
解決済み!
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