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■51966 / 親記事) 　多項式
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□投稿者/ st 一般人(1回)-(2022/10/09(Sun) 08:34:47)
    (a-p)(b-q)(c-r)(d-s)
    を展開して出てくる16項のうちpqrsをのぞく全ての項が0で
    さらにa=p=0でもb=p=0でもc=r=0でもd=s=0でもないとき
    a,b,c,dの求め方を教えて下さい
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■51967 / ResNo.1) 　Re[1]: 多項式
□投稿者/ らすかる 一般人(5回)-(2022/10/09(Sun) 09:41:02)
    「(a-p)(b-q)(c-r)(d-s)を展開して出てくる16項のうちpqrsをのぞく全ての項が0」とは
    「(a-p)(b-q)(c-r)(d-s)を展開するとpqrsになる」という意味ですか？
    もしそうならa=b=c=d=0しかないと思いますが。

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■51968 / ResNo.2) 　Re[2]: 多項式
□投稿者/ st 一般人(2回)-(2022/10/09(Sun) 10:14:09)
    ありがとうございます

    「(a-p)(b-q)(c-r)(d-s)を展開して出てくる16項のうちpqrsをのぞく全ての項が0」
    ならば
    「(a-p)(b-q)(c-r)(d-s)を展開するとpqrsになる」
    にはなります。

    逆がいえるかはちょっと私にはわからないです…


    >もしそうならa=b=c=d=0しかないと思います
    私にはあまりピンとこないので証明を教えてほしいです
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■51970 / ResNo.3) 　Re[3]: 多項式
□投稿者/ らすかる 一般人(7回)-(2022/10/09(Sun) 18:37:39)
    2022/10/09(Sun) 18:44:32 編集(投稿者)

    少し誤解していましたが、
    abcd=abcs=abrd=abrs=aqcd=aqcs=aqrd=aqrs=pbcd=pbcs=pbrd=pbrs=pqcd=pqcs=pqrd=0
    かつ |a|+|p|≠0 かつ |b|+|p|≠0 かつ |c|+|r|≠0 かつ |d|+|s|≠0
    のときにa,b,c,dの値は？
    という意味ですね？

    それならばb=q=0であればa,c,dがどんな値でも成り立ちますね。

    もし、質問のb=p=0がb=q=0の間違いならば問題は
    > abcd=abcs=abrd=abrs=aqcd=aqcs=aqrd=aqrs=pbcd=pbcs=pbrd=pbrs=pqcd=pqcs=pqrd=0
    > かつ |a|+|p|≠0 かつ |b|+|q|≠0 かつ |c|+|r|≠0 かつ |d|+|s|≠0
    > のときにa,b,c,dの値は？
    となり、この場合は
    abcd=0なのでa,b,c,dのうち少なくとも一つは0
    a=0とするとp≠0
    pbcd=0なのでb,c,dのうち少なくとも一つは0
    b=0とするとq≠0
    pqcd=0なのでc,dのうち少なくとも一つは0
    c=0とするとr≠0
    pqrd=0なのでd=0
    a,b,c,dのうち0を仮定する順番がどうであっても全部0になるから、a,b,c,d=0


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■51971 / ResNo.4) 　Re[4]: 多項式
□投稿者/ st 一般人(3回)-(2022/10/10(Mon) 09:03:45)
    ありがとうございます！！

解決済み!
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