| ■51993 / ResNo.1) |
Re[1]: 二次正方行列
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□投稿者/ X 一般人(6回)-(2022/10/24(Mon) 19:00:08)
 | B=M{(a,b),(c,d)}
とするとケーリー＝ハミルトンの定理により
B^2=(a+d)B-(ad-bc)E
(Eは単位行列)
これを
AB^2=(B^2)A
に代入すると
(a+d)AB-(ad-bc)A=(a+d)BA-(ad-bc)A
これより
(a+d)(AB-BA)=O
∴AB≠BAのときa+d=0
これを踏まえて例を考えると、例えば
A=M(1,1),(2,1)}
B=M{(1,1),(1,-1)}
のとき
AB=M{(2,0),(3,1)}
BA=M{(3,2),(-1,0)}
∴AB≠BA
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