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■52183 / 親記事) 　高校受験の問題です
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□投稿者/ kk 一般人(1回)-(2023/05/18(Thu) 11:43:52)
    1から100までの整数の積1×2×3×...×99×100をPとする。
    数Pをn（nは2以上100以下の整数）で何回割り切ることができるか、その最大回数を記号{n}で表すことにする。Pを因数分解するとP＝2^a×3^b×5^c.....×97となる。
    このとき、{2}=a,{3}=b,また6=2×3でa>bであるから{6}=bということになる。
    次の問いに答えよ。

    （1）a,b,cの値を求めよ

    （2）{4}の値を求めよ

    （3）nを7以上100以下の整数とするとき、{n}の最大の値を求めよ。また、その最大値をとるnの値を求めよ。

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■52184 / ResNo.1) 　Re[1]: 高校受験の問題です
□投稿者/ らすかる 一般人(15回)-(2023/05/18(Thu) 12:12:53)
    (1)
    100÷2=50
    50÷2=25
    25÷2=12…1
    12÷2=6
    6÷2=3
    3÷2=1…1
    ∴a=50+25+12+6+3+1=97
    100÷3=33…1
    33÷3=11
    11÷3=3…2
    3÷3=1
    ∴b=33+11+3+1=48
    100÷5=20
    20÷5=4
    ∴c=20+4=24

    (2)
    {4}=[{2}/2]=48

    (3)
    100÷7=14…2
    14÷7=2
    {7}=14+2=16 → これより大きい素数では値が大きくなることはない
    {8}=[{2}/3]=32
    {9}=[{3}/2]=24
    {10}=min({5},{2})=24
    {12}=min({4},{3})=48
    {14}=min({7},{2})={7}=16
    5以上の素因数を持つ数は{5}=24より大きくなることはないので
    考える必要がない。従って素因数が2と3のみの数を考えればよい。
    素因数2が3個以上のとき{8}=32以下
    素因数3が2個以上のとき{9}=24以下
    従って最大は{12}=48

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■52185 / ResNo.2) 　Re[2]: 高校受験の問題です
□投稿者/ kk 一般人(2回)-(2023/05/18(Thu) 14:15:20)
    ありがとうございました！
    （２）と（３）の解答を見てもなぜそうなるかがわかりません＞＜。
    すいません。
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■52187 / ResNo.3) 　Re[3]: 高校受験の問題です
□投稿者/ らすかる 一般人(16回)-(2023/05/18(Thu) 14:55:53)
    (2)は
    2でa回割れるなら4=2^2ではa/2回割れますね。ただし端数は切り捨て。
    具体的には
    100!=2^97×(奇数)=(2^2)^48×2×(奇数)=4^48×2×(奇数)
    により48回割れますが、これは97を2で割って端数を切り捨てた値です。

    (3)はどこがわからないのか具体的に書いて下さい。
    まさか分かる箇所が全くないということはないですよね？

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■52189 / ResNo.4) 　Re[4]: 高校受験の問題です
□投稿者/ kk 一般人(3回)-(2023/05/18(Thu) 15:57:46)
    ありがとうございます！
    （２）理解できました！
    （３）はもう少し自分で考えて頑張ってみます。
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