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■52216 / 親記事)

　数列

□投稿者/ スアレス一般人(1回)-(2023/06/04(Sun) 12:23:23)

数列{a[n]}が、漸化式
a[1]=1, a[2]=1,
a[n+2]=a[n+1]-(1/4)a[n] (n=1,2,3,......)
で定まっています。

この数列{a[n]}に対して、
S[n]=Σ[k=1→n]a[k],
T[n]=Σ[k=1→n]ka[k]
とおきます。

このとき、a[n+3]をS[n]とT[n]で表す方法を教えて下さい。
f(n)S[n]+g(n)T[n]+h(n) (f,g,hは多項式)
の形のようなものが知りたいです。

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■52217 / ResNo.1)

　Re[1]: 数列

▲▼■

□投稿者/ らすかる一般人(22回)-(2023/06/04(Sun) 13:39:52)

a[n]=2^(1-n)n
S[n]=4-2^(1-n)*(n+2)
T[n]=12-2^(1-n)*(n^2+4n+6)
a[n+3]=2^(1-n)*(n+3)/8
nS[n]-T[n]=2^(1-n)*(2n+6)+(4n-12)
=16a[n+3]+(4n-12)
よって
a[n+3]={nS[n]-T[n]-(4n-12)}/16
となるので
f(n)=n/16, g(n)=-1/16, h(n)=(3-n)/4
とすれば成り立ちます。

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■52218 / ResNo.2)

　Re[2]: 数列

▲▼■

□投稿者/ スアレス一般人(2回)-(2023/06/04(Sun) 22:29:55)

ありがとうございます！

解決済み!

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