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■52330 / 親記事)  場合の数
  
□投稿者/ 山梨大学の問題です 一般人(1回)-(2023/09/24(Sun) 10:48:58)
    1から10の整数から重複せずに4つの整数を選ぶ
    4つの整数の和が20以下になる選び方は何通りか

    出来るだけ簡単で後から数え忘れの心配が襲ってこないような方法を教えて下さい
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■52331 / ResNo.1)  Re[1]: 場合の数
□投稿者/ らすかる 一般人(15回)-(2023/09/24(Sun) 15:50:44)
    4つの整数を選ぶ方法は全部で10C4=210通り
    a,b,c,dを選んで合計がnになったとき、
    11-a,11-b,11-c,11-dを選べば合計は44-(a+b+c+d)=44-nとなるので
    (合計が10である組の個数)=(合計が34である組の個数)
    (合計が11である組の個数)=(合計が33である組の個数)
    (合計が12である組の個数)=(合計が32である組の個数)
    ・・・
    (合計が21である組の個数)=(合計が23である組の個数)
    となる。従って合計が20以下になる組の個数は
    {210-(合計が22である組の個数)}÷2-(合計が21である組の個数)
    で求められるから、合計が21、22となる組の個数を調べればよい。
    合計が22になる組は
    (10,9,2,1)(10,8,3,1)(10,7,4,1)(10,7,3,2)(10,6,5,1)(10,6,4,2)(10,5,4,3)
    (9,8,4,1)(9,8,3,2)(9,7,5,1)(9,7,4,2)(9,6,5,2)(9,6,4,3)
    (8,7,6,1)(8,7,5,2)(8,7,4,3)(8,6,5,3)(7,6,5,4)の18通り
    合計が21になる組は
    (10,8,2,1)(10,7,3,1)(10,6,4,1)(10,6,3,2)(10,5,4,2)
    (9,8,3,1)(9,7,4,1)(9,7,3,2)(9,6,5,1)(9,6,4,2)(9,5,4,3)
    (8,7,5,1)(8,7,4,2)(8,6,5,2)(8,6,4,3)
    (7,6,5,3)の16通り
    ∴(210-18)÷2-16=80通り

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■52332 / ResNo.2)  Re[2]: 場合の数
□投稿者/ 山梨大学の問題です 一般人(3回)-(2023/09/25(Mon) 17:08:21)
    ありがとうございます
    とても分かりやすくてびっくりしました
解決済み!
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