数学ナビゲーター掲示板 [One Thread Res View / 円に内接する四角形 / Page: 0]

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■52352 / 親記事)

　円に内接する四角形

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□投稿者/ 平松一般人(1回)-(2023/10/10(Tue) 14:39:51)

円に面積が4の四角形が内接しており、その四角形のどこか隣り合う二辺はどちらも長さが1である。
このような状況において考えうる円の直径の最小の値はいくらになるのか教えて下さい。

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■52353 / ResNo.1)

　Re[1]: 円に内接する四角形

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□投稿者/ らすかる一般人(21回)-(2023/10/10(Tue) 15:25:14)

AB=BC=1,AC=2aとすると△ABCの外接円の半径は1/{2√(1-a^2)}となり
円に内接する四角形の面積Sの範囲は
a√(1-a^2)＜S≦a/√(1-a^2)
a/√(1-a^2)=4を解くとa^2=16/17なので
円の直径の最小値は1/√(1-a^2)にこの値を代入して√17

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■52354 / ResNo.2)

　Re[2]: 円に内接する四角形

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□投稿者/ 平松一般人(2回)-(2023/10/10(Tue) 17:49:16)

なるほど…たしかにおっしゃる通りですね。
全然気づきませんでしたが、こう考えれば簡単ですね。
ありがとうございました。

解決済み!

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