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■52372 / 親記事) 　速度
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□投稿者/ waka 一般人(4回)-(2023/11/03(Fri) 09:56:29)
    よろしくお願いいたします。
    問題
    　表面積Sが4πcm^2/sの一定の割合で増加している球がある。半径が10cmになった瞬間において、次のものを求めよ。
    （１）半径の増加する速度

    表面積の増加を始めてt秒後の球の半径をrcm, 表面積をScm^2とする。

    dS/dt=4πと解答に書いてあるのですが、dS/dtがなぜ4πになるのかわかりません。基本的なことだとは思うのですがよろしくお願いします。


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■52373 / ResNo.1) 　Re[1]: 速度
□投稿者/ WIZ 一般人(7回)-(2023/11/03(Fri) 12:50:57)
    べき乗演算子^は四則演算より優先度が高いものとします。
    「s」は「秒」の意味と解釈します。

    「表面積Sが4πcm^2/sの一定の割合」を数式で表すと「dS/dt = 4π」となります。
    dS/dtは時間tに対する表面積Sの変化率を表しているからです。
    勿論、表面積Sの単位は「cm^2」で、時間tの単位は「「s(秒)」です。

    以下余談

    半径をr[cm]とすると、表面積はS = 4πr^2[cm^2]ですから、
    4π = dS/dt = (dS/dr)(dr/dt) = ((d/dt)4πr^2)(dr/dt) = (8πr)(dr/dt)
    ⇒ dr/dt = 4π/(8πr) = 1/(2r)

    よって、r = 10[cm]の時の半径の増加速度はdr/dt = 1/(2*10) = 1/20[cm/s]
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■52374 / ResNo.2) 　Re[2]: 速度
□投稿者/ waka 一般人(5回)-(2023/11/03(Fri) 17:45:02)
    ありがとうございました。
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