数学ナビゲーター掲示板 [One Thread Res View / 極限の問題　２改 / Page: 0]

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■52426 / 親記事)

　極限の問題　２改

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□投稿者/ むぎ一般人(7回)-(2023/12/30(Sat) 17:22:40)

この問題の解法を教えていただきたいです。極限の問題です

2144×764 => 250×89

1703924560.jpg/195KB

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■52428 / ResNo.1)

　Re[1]: 極限の問題　２改

▲▼■

□投稿者/ X 一般人(6回)-(2023/12/30(Sat) 18:08:45)

2023/12/30(Sat) 18:11:16 編集(投稿者)

1/x=tと置くと
(与式)=lim[t→∞]t/e^t
ここで
f(t)=e^t-{1+t+(1/2)t^2}
と置くと
f'(t)=e^t-1-t
f"(t)=e^t-1
∴t≧0において
f"(t)≧0ゆえf'(t)は単調増加
∴f'(t)≧f(0)=0
∴f(t)も単調増加となり
f(t)≧f(0)=0
∴e^t≧1+t+(1/2)t^2
となるので
0＜t/e^t≦t/{1+t+(1/2)t^2}=1/(1/t+1+t/2)
よってはさみうちの原理により
(与式)=0

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