数学ナビゲーター掲示板
HOME
HELP
新規作成
新着記事
ツリー表示
スレッド表示
トピック表示
発言ランク
ファイル一覧
検索
過去ログ
[ スレッド内全1レス(親記事-1 表示) ] <<
0
>>
■52473
/ 親記事)
相関係数と共分散
▼
■
□投稿者/ robo
一般人(5回)-(2024/02/22(Thu) 08:25:39)
3つの試験科目の得点を標準化したものをそれぞれX1、X2、X3とする。
X1とX2の相関係数をρ12、X2とX3の相関係数をρ23、X3とX1の相関係数をρ31とする。
標準化しているので、V[X1]=V[X2}=V[X3}=1である。
XiとXjの相関係数は共分散と等しくなる。
cov[X1,(X1+X2+X3)/3]=(1+ρ12+ρ31)/3ですか?X1とX1/3の共分散は1/3ですか?
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■52474
/ ResNo.1)
Re[1]: 相関係数と共分散
▲
▼
■
□投稿者/ ポテトフライ
一般人(1回)-(2024/02/24(Sat) 19:17:01)
>cov[X1,(X1+X2+X3)/3]=(1+ρ12+ρ31)/3ですか?
はい、そうです。
まずE[X_i]=0と期待値の線形性からE[(X_1+X_2+X_3)/3]=(E[X_1]+E[X_2]+E[X_3])/3=0
またX_iは標準化されているのでV[X_i]=E[(X_i-E[X_i])^2]=E[X_i^2]=1
さらにCov(X_i,X_j)=E[(X_i-E[X_i])*(X_j-E[X_j])]=E[X_i,X_j]
>XiとXjの相関係数は共分散と等しくなる。
よって
Cov(X_1,(X_1+X_2+X_3)/3)
=E[(X_1-E[X_1])*( (X_1+X_2+X_3)/3-E[(X_1+X_2+X_3)/3])]
=E[X_1*(X_1+X_2+X_3)/3]
=(E[X_1^2]+E[X_1*X_2]+E[X_1*X_3])/3
=(V[X_1]+Cov(X_1,X_2)+Cov(X_1,X_3))/3
=(1+ρ_{12}+ρ_{13})/3
>X1とX1/3の共分散は1/3ですか?
はい、そうです。
Cov(X_1、X_1/3)=E[X_1*(X_1/3)]=E[X_1^2]/3=V[X_1]/3=1/3
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
このスレッドをツリーで一括表示
スレッド内ページ移動 / <<
0
>>
このスレッドに書きこむ
入力内容にタグは利用できません。
数式の記述方法
TeX入力ができます。
\[
TeX形式数式
\]
あるいは,
$
TeX形式数式
$
で数式を記述します。
TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、
ここ
を見てください。
Titleは質問の内容がわかりやすいように書いてください。
他人を中傷する記事は管理者の判断で予告無く削除されます。
半角カナは使用しないでください。文字化けの原因になります。
名前、Title、コメントは必須記入項目です。記入漏れはエラーになります。
入力内容の一部は、次回投稿時の手間を省くためブラウザに記録されます。
削除キーを覚えておくと、自分の記事の編集・削除ができます。
URLは自動的にリンクされます。
引用返信するときは不要な引用部分を削除してください。
記事中に No*** のように書くとその記事にリンクされます(No は半角英字/*** は半角数字)。
使用例)
No123 → 記事No123の記事リンクになります(指定表示)。
No123,130,134 → 記事No123/130/134 の記事リンクになります(複数表示)。
No123-130 → 記事No123〜130 の記事リンクになります(連続表示)。
Name
/
E-Mail
/
└> 関連するレス記事をメールで受信しますか?
NO
YES
/ アドレス
非公開
公開
Title
/
URL
/
Comment/ 通常モード->
図表モード->
(適当に改行して下さい/半角10000文字以内)
■No52474に返信(ポテトフライさんの記事) > >cov[X1,(X1+X2+X3)/3]=(1+ρ12+ρ31)/3ですか? > はい、そうです。 > まずE[X_i]=0と期待値の線形性からE[(X_1+X_2+X_3)/3]=(E[X_1]+E[X_2]+E[X_3])/3=0 > またX_iは標準化されているのでV[X_i]=E[(X_i-E[X_i])^2]=E[X_i^2]=1 > さらにCov(X_i,X_j)=E[(X_i-E[X_i])*(X_j-E[X_j])]=E[X_i,X_j] > >XiとXjの相関係数は共分散と等しくなる。 > よって > Cov(X_1,(X_1+X_2+X_3)/3) > =E[(X_1-E[X_1])*( (X_1+X_2+X_3)/3-E[(X_1+X_2+X_3)/3])] > =E[X_1*(X_1+X_2+X_3)/3] > =(E[X_1^2]+E[X_1*X_2]+E[X_1*X_3])/3 > =(V[X_1]+Cov(X_1,X_2)+Cov(X_1,X_3))/3 > =(1+ρ_{12}+ρ_{13})/3 > > > >X1とX1/3の共分散は1/3ですか? > はい、そうです。 > Cov(X_1、X_1/3)=E[X_1*(X_1/3)]=E[X_1^2]/3=V[X_1]/3=1/3 >
File
/
アップ可能拡張子=> /
.gif
/
.jpg
/
.jpeg
/
.png
/.txt/.lzh/.zip/.mid/.svg
1) 太字の拡張子は画像として認識されます。
2) 画像は初期状態で縮小サイズ250×250ピクセル以下で表示されます。
3) 同名ファイルがある、またはファイル名が不適切な場合、
ファイル名が自動変更されます。
4) アップ可能ファイルサイズは1回
200KB
(1KB=1024Bytes)までです。
5) ファイルアップ時はプレビューは利用できません。
6) スレッド内の合計ファイルサイズ:[0/500KB]
残り:[500KB]
Icon
/
ぺそぎん(常)
ぺそぎん(喜)
ぺそぎん(礼)
ぺそぎん(跳)
ぺそぎん(焦)
ぺそぎん(励)
マサト
ミツコ
サトシ
サクラ
ダン
エリカ
ホイールロボ
くるりロボ
ぱんだ
ふとめネコ
ねずみ
こあら
疑問ねこ
ランダム
管理者用
(画像を選択/
サンプル一覧
)
削除キー
/
(半角8文字以内)
解決済み!
BOX/
解決したらチェックしてください!
プレビュー/
Mode/
通常管理
表示許可
Pass/
HOME
HELP
新規作成
新着記事
ツリー表示
スレッド表示
トピック表示
発言ランク
ファイル一覧
検索
過去ログ
-
Child Tree
-
Edit By
数学ナビゲーター