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■52477 / 親記事) 　円錐台の断面積
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□投稿者/ スフィンクス 一般人(1回)-(2024/03/16(Sat) 11:38:38)
    2024/03/16(Sat) 11:44:43 編集(投稿者)

    　文字だけではわかりにくいと思うので
    　ｈｔｔｐｓ：／／ｄ．ｋｕｋｕ．ｌｕ／ｔ５ｍ５ｍｐｂｐ
    をご覧ください（urlはアップできないようなので半角にしてください）。
    　元ネタはオイラーの運動方程式の演習問題ですが、わからないのは小学校から中学校レベルと思われる円錐台の断面積の比についてですので、こちらで質問させていただきます。

    　底面の面積がA1、上面の面積がA2であるような円錐台を考えます。底面から上面までの高さをΔs、その間の任意の位置sにある断面積をAとします。
    □□A1□□□□A□□□□□A2
    □□｜─
    □□｜□□□□┐
    □□｜□□□□｜□□□□┐
    □□｜□□□□｜□□□□｜
    □□｜□□□□｜□□□□┘
    □□｜□□□□┘
    □□｜─
    □□<----s---->
    □□<---------Δs------->

    　　A1=π(r1)^2　　A=πr^2　　A2=π(r2)^2
    　　ΔA=A1-A2 =π(r1)^2 - π(r2)^2
    としたとき、上記画像の説明では
    　　A=A1-ΔA(s/Δs)……※
    が成り立つと言っているわけですが、これ本当に成り立ちますか？
    　半径については、Δr=r1-r2とおいて円錐の斜辺を一次関数で表せば
    　　r=-(r1-r2)/Δs +r1
    　　 =r1-Δr/Δs
    となりますが、
    　　r1=kr2⇒π(r1)^2=π(kr2)^2=k^2π(r2)^2　　(k>0)
    を考えると、面積は比の２乗倍になるので※が成り立つとは思えないのですが。

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■52478 / ResNo.1) 　Re[1]: 円錐台の断面積
□投稿者/ らすかる 一般人(1回)-(2024/03/16(Sat) 13:17:10)
    リンクを半角にして行ってみると
    「ファイルが見つかりませんでした。URLが間違っているか、既に削除されています。」
    と表示されます。
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■52479 / ResNo.2) 　Re[2]: 円錐台の断面積
□投稿者/ スフィンクス 一般人(2回)-(2024/03/16(Sat) 13:49:46)
    すみません。では

    ｈｔｔｐｓ：／／ｉｍｅｐｉｃ．ｊｐ／２０２４０３１６／４０８０８０

    でお願いします。

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■52480 / ResNo.3) 　Re[3]: 円錐台の断面積
□投稿者/ スフィンクス 一般人(3回)-(2024/03/16(Sat) 14:03:27)
    元ネタです
546×347 => 250×158

1710565407.png/186KB
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■52481 / ResNo.4) 　Re[4]: 円錐台の断面積
□投稿者/ スフィンクス 一般人(4回)-(2024/03/16(Sat) 14:08:20)
    分割するなら何とかなるかな（笑）
    この図で考えました。
500×340 => 250×170

1710565700.png/167KB
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■52482 / ResNo.5) 　Re[5]: 円錐台の断面積
□投稿者/ スフィンクス 一般人(8回)-(2024/03/16(Sat) 14:17:40)
    上の図の計算式です。アップ画像の限度を超えているので小さな画像しかアップできません。
380×322 => 250×211

1710566260.png/120KB
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■52484 / ResNo.6) 　Re[6]: 円錐台の断面積
□投稿者/ らすかる 一般人(2回)-(2024/03/16(Sat) 17:11:55)
    おっしゃる通り、
    A=A1-ΔA(s/Δs)
    は間違いだと思います。

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■52485 / ResNo.7) 　Re[1]: 円錐台の断面積
□投稿者/ WIZ 一般人(1回)-(2024/03/16(Sat) 18:32:01)
    横から失礼します。

    演習問題の解説と質問者さんの解答しかないので、演習問題の全貌が見えないです。
    質問者さんはノズルの形を円錐台として、断面が円で半径が直線的(距離の1次関数)な変化をするとしていますが、
    実は問題文を良く読むとそんなことは書いてなくて、断面は円ではないとか、
    円であったとしても半径が曲線的(距離の平方根に比例)に変化するとか、
    質問者さんが問題文の解釈を誤っている可能性はないですか?
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■52486 / ResNo.8) 　Re[2]: 円錐台の断面積
□投稿者/ スフィンクス 一般人(9回)-(2024/03/16(Sat) 19:21:01)
    > 実は問題文を良く読むとそんなことは書いてなくて、断面は円ではないとか、

    　そのとおりでした(^O^)。
    　ただ、この本は、私のように数学が苦手な者を対象にした初心者向けの流体力学の参考書（ベクトル解析的表現をほとんどしていない）ですので、ノズルが円形でないのなら
    　A=A1-ΔA(s/Δs)
    が成り立つようなノズルなのだということを、天下りに与えるべきだと思います。それさえ認めればアフォみたいに簡単な問題なのですから。
    　でも助かりました。出版社に文句言おうと思ったくらいですから。

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■52487 / ResNo.9) 　Re[1]: 円錐台の断面積
□投稿者/ WIZ 一般人(2回)-(2024/03/16(Sat) 21:55:05)
    数学とは無関係な独り言です。

    本を読んで納得いかなかった点を質問したことは良い事だと思います。
    聞くは一時のハジ、聞かぬは一生のハジと言いますからね。
    # 漢字のハジは入力できないようなので。
    でも、自分レベルだと思っていた本が、自分レベルじゃなかったと怒るのはお門違いかと。
    折角、何かの縁で出会えて読むことになった本ですからね。

    そして、自身が理解できなかったことが書かれていた本だから、自身の糧になるというもの。
    私の学生時代の恩師が言っていたのですが、読んで大体理解できるような本なら、その本で勉強する必要はない。
    内容が理解できない本だからこそ勉強する意味があるのだと。

    失礼しました。
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