数学ナビゲーター掲示板 [One Thread Res View / 多項式の既約性 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板

■52489 / 親記事)

　多項式の既約性

□投稿者/ みりん一般人(1回)-(2024/03/19(Tue) 18:36:49)

2024/03/19(Tue) 20:45:19 編集(投稿者)
2024/03/19(Tue) 20:45:13 編集(投稿者)

雪江代数2の演習問題1.12.3です。
以下の $2$C$ 上の2変数多項式環 $2$C[x,y]$ の元が既約であることを証明せよ。
(1) $2$x^2-xy+y^2-1$
(2) $2$x^3-x^2y+y^3+x^2-y$
(3) $2$x^3-x^2(y+2)+y(y+1)$
(4) $2$x^4+x^2y+x(y^2+1)+y^3$

自分の考えでは例えば(2)なら可約と仮定して具体的に $2$(x^2+ax+b)(x+c)$ などと表し、係数を比較して矛盾を導く方法を考えましたがいまいち自信がないので教えてもらいたいです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

このスレッドをツリーで一括表示

スレッド内ページ移動 / << 0 >>

このスレッドに書きこむ

入力内容にタグは利用できません。

数式の記述方法
TeX入力ができます。 \[ TeX形式数式 \]　あるいは，$ TeX形式数式 $　で数式を記述します。
　TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、ここを見てください。
Titleは質問の内容がわかりやすいように書いてください。
他人を中傷する記事は管理者の判断で予告無く削除されます。
半角カナは使用しないでください。文字化けの原因になります。
名前、Title、コメントは必須記入項目です。記入漏れはエラーになります。
入力内容の一部は、次回投稿時の手間を省くためブラウザに記録されます。
削除キーを覚えておくと、自分の記事の編集・削除ができます。
URLは自動的にリンクされます。
引用返信するときは不要な引用部分を削除してください。
記事中に No*** のように書くとその記事にリンクされます(No は半角英字/*** は半角数字)。
- No123 → 記事No123の記事リンクになります(指定表示)。
- No123,130,134 → 記事No123/130/134 の記事リンクになります(複数表示)。
- No123-130 → 記事No123～130 の記事リンクになります(連続表示)。

Name	/
E-Mail	/
└> 関連するレス記事をメールで受信しますか? / アドレス
Title	/
URL	/
Comment/ 通常モード->　図表モード-> (適当に改行して下さい/半角10000文字以内)
File	/ アップ可能拡張子=> /.gif/.jpg/.jpeg/.png/.txt/.lzh/.zip/.mid/.svg 1) 太字の拡張子は画像として認識されます。 2) 画像は初期状態で縮小サイズ250×250ピクセル以下で表示されます。 3) 同名ファイルがある、またはファイル名が不適切な場合、　　ファイル名が自動変更されます。 4) アップ可能ファイルサイズは1回200KB(1KB=1024Bytes)までです。 5) ファイルアップ時はプレビューは利用できません。 6) スレッド内の合計ファイルサイズ:[0/500KB] 残り:[500KB]
Icon	/ (画像を選択/サンプル一覧)
削除キー	/ (半角8文字以内)
解決済み! BOX/ 解決したらチェックしてください!
プレビュー/

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター