![](http://www.crossroad.jp/bbs/icon/pen1_01.gif) | 簡単な(ハ)から 例えばg(x)は常に偶数で単調増加するようにして g(t)=2となるtが存在するようにすればよいので a=0,b=1とすればOK このときg(n)=n^3+nは常に偶数となる増加関数で g(n)が素数になるのはn=1のときだけ(g(n)=2)
次に g(1)=g(2)=2となるようにa,bを定めるとa=-4,b=5 このときg(x)=x^3-4x^2+5xとなりg(n)は常に偶数 そして最初の設定どおりg(1)=g(2)=2であり g(x)=x((x-2)^2+1)から x≦0のときg(x)≦0 x≧3のときg(x)≧3((3-2)^2+1)=6 となるのでg(n)が素数となるのはg(1)とg(2)の2個だけ、 これは(ロ)の答え
残りは(イ) 例えばg(-1)=g(1)=2となるようにa,bを定めるとa=2,b=-1 このときg(x)=x^3+2x^2-xとなりg(n)は常に偶数 そしてg(-1)=g(1)=2は当然として g(-2)もたまたま2となるので (イ)の条件を満たす
よって答えの例は (イ)(a,b)=(2,-1) (ロ)(a,b)=(-4,5) (ハ)(a,b)=(0,1)
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