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■52591 / 親記事) 　不等式
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□投稿者/ 避暑 一般人(1回)-(2024/08/06(Tue) 14:53:34)
    実数x,yに対して
    2(x^2+1)(y^2+1)≧3(x+y)
    が成り立つことの証明を教えて下さい。
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■52592 / ResNo.1) 　Re[1]: 不等式
□投稿者/ らすかる 一般人(12回)-(2024/08/06(Tue) 16:43:06)
    (左辺)-(右辺)をxについて整理し平方完成する方針でいくと
    2(x^2+1)(y^2+1)-3(x+y)
    =2(y^2+1)x^2-3x+(2y^2-3y+2)
    ={x√{2(y^2+1)}-3/√{8(y^2+1)}}^2-9/(8(y^2+1))+(2y^2-3y+2)
    ={x√{2(y^2+1)}-3/√{8(y^2+1)}}^2+(16y^4-24y^3+32y^2-24y+7)/(8(y^2+1))
    ={x√{2(y^2+1)}-3/√{8(y^2+1)}}^2+{(4y^2-3y)^2+5(2y-1)^2+2(y-1)^2+y^2}/(8(y^2+1))
    ≧0

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■52594 / ResNo.2) 　Re[2]: 不等式
□投稿者/ 避暑 一般人(2回)-(2024/08/08(Thu) 11:25:40)
    大変参考になりました。
    有難うございました。
解決済み!
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■52596 / ResNo.3) 　Re[1]: 不等式
□投稿者/ muturajcp 一般人(4回)-(2024/08/10(Sat) 10:15:14)
    へいほうかんせい
    2(x^2+1)(y^2+1)-3(x+y)
    =2(x^2+1)(y-3/{4(x^2+1)})^2+{(4x^2-3x)^2+23(x-12/23)^2+17/23}/{8(x^2+1)}>0

858×694 => 250×202

m2024080415.jpg/75KB
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