数学ナビゲーター掲示板 [One Thread Res View / 至急お願いします / Page: 0]

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■52595 / 親記事)

　至急お願いします

▼■

□投稿者/ スタバ一般人(1回)-(2024/08/09(Fri) 19:53:18)

a>b>0を満たす定数a.b,x>0

[(a^x+b^x)/2]^1/xの取りうる値の範囲を求めたいです
お願いします🙇‍♀️

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■52597 / ResNo.1)

　Re[1]: 至急お願いします

▲▼■

□投稿者/ muturajcp 一般人(5回)-(2024/08/11(Sun) 19:16:15)

b<a
↓両辺を0<x乗すると
b^x<a^x
↓両辺にb^xまたはa^xを加えると
2b^x<a^x+b^x<2a^x
↓両辺を2で割ると
b^x<(a^x+b^x)/2<a^x
↓両辺を(1/x)乗すると
b<{(a^x+b^x)/2}^(1/x)<a

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■52598 / ResNo.2)

　Re[2]: 至急お願いします

▲▼■

□投稿者/ らすかる一般人(13回)-(2024/08/11(Sun) 22:02:58)

xが全実数ならば
取りうる値の範囲は
b＜{(a^x+b^x)/2}^(1/x)＜a
となりますが、
x＞0なので
√(ab)＜{(a^x+b^x)/2}^(1/x)＜a
となりそうです。

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