数学ナビゲーター掲示板 [One Thread Res View / 台形 / Page: 0]

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■52652 / 親記事)

　台形

▼■

□投稿者/ リンゴ一般人(1回)-(2024/12/13(Fri) 11:09:25)

それぞれの底辺(上底・下底)の両端の角が等しい四角形は
平行でない１組の対辺の長さが等しい台形であることを証明せよ

模範解答よろしくお願いしまう

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■52659 / ResNo.1)

　Re[1]: 台形

▲▼■

□投稿者/ muturajcp 一般人(5回)-(2024/12/21(Sat) 05:14:48)

四角形ABCDに対して
上底AD
下底BC
∠ABC=∠BCD
∠CDA=∠DAB
辺ABと辺DCが平行でない
とすると
直線ABと直線DCは1点で交わるから
その1点をEとすると
Eが上底AD側にある場合
∠EBC=∠ABC=∠BCD=∠ECB
∠EAD=180°-∠DAB=180°-∠CDA=∠EDA
Eが下底BC側にある場合
∠EBC=180°-∠ABC=180°-∠BCD=∠ECB
∠EAD=∠DAB=∠CDA=∠EDA
だから
△EBCは|EB|=|EC|の2等辺3角形
△EADは|EA|=|ED|の2等辺3角形
|EB|:|EA|=|EC|:|ED|
∠BEC=∠AED
2辺比挟角が等しいから
△EBC∽△EADだから
∠EBC=∠EAD
同位角が等しいから
BC//ADだから
四角形ABCDは台形
|AB|=||EB|-|EA||=||EC|-|ED||=|DC|
だから
四角形ABCDは
平行でない1組の対辺
|AB|と|DC|の長さが等しい台形である

576×690 => 209×250

m2024121311.jpg/15KB

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