数学ナビゲーター掲示板 [One Thread Res View / 常微分方程式の基本的な質問 / Page: 0]

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■52669 / 親記事)

　常微分方程式の基本的な質問

□投稿者/ yukilemon 一般人(1回)-(2025/01/12(Sun) 01:46:24)

たとえば、y=(x)に関してy'+ay=b（a,bは定数）という微分方程式について、両辺をxで2回微分して、y'''+ay''=0となります。ここから両辺を2回積分すると、y'+ay=C1x+C2（C1とC2は積分定数）となると思うのですが、これだと最初の微分方程式と違ってしまいます。これって何が間違っているのでしょうか？よろしくおねがいします。

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■52670 / ResNo.1)

　Re[1]: 常微分方程式の基本的な質問

▲▼■

□投稿者/ X 一般人(1回)-(2025/01/13(Mon) 12:38:29)

y'+ay=b (A)
が前提条件になっている、ということが抜けています。
ですので
y'''+ay''=0
から
y'+ay=C1x+C2 (B)
と変形した後で、(A)と(B)を係数比較して
C1=0,C2=b
となるだけです。

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■52671 / ResNo.2)

　Re[2]: 常微分方程式の基本的な質問

▲▼■

□投稿者/ yukilemon 一般人(2回)-(2025/01/13(Mon) 17:46:18)

なるほど。ありがとうございます。最初の式がすべてということですね。

解決済み!

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