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■52679 / 親記事) 　確率
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□投稿者/ たける 一般人(1回)-(2025/02/09(Sun) 06:34:08)
    サイコロをn回ふって6の目が連続でm回以上出る確率と
    サイコロをn+1回ふって同じ目が連続でm+1回以上出る確率は
    どちらが大きいか知りたいです。
    理由もあわせて教えてください。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■52812 / ResNo.1) 　Re[1]: 確率
□投稿者/ muturajcp 一般人(16回)-(2025/04/13(Sun) 09:43:27)
    1≦m≦n
    k=0～n-mに対して
    6以外の目がk回出る確率が(5/6)^kその後6の目が連続でm回出る確率は1/6^m
    だから
    サイコロをn回ふって6の目が連続でm回以上出る確率は

    (1/6^m)Σ[k=0～n-m](5/6)^k　…①
    ------------------------------------------
    サイコロをn+1回ふって同じ目が連続でm+1回以上出る確率は

    m=1のとき

    1回目と2回目が同じ目が出る確率は(1/6)

    k=1～n-1に対して
    k回目とk+1回目が異なる目が出る確率(5/6)^k
    n回目とn+1回目が同じ目が出る確率は(1/6)

    (1/6)+(1/6)Σ[k=1～n-1](5/6)^k
    =
    (1/6^m)Σ[k=0～n-m](5/6)^k
    となって①に等しい
    ---
    n-m≦1のとき

    1～m+1回目が同じ目が出る確率は(1/6^m)

    n-m=1のとき
    1回目と2回目が異なる目が出る確率(5/6)
    n+1-m～n+1回目が同じ目が出る確率は(1/6^m)

    (1/6^m)+(1/6^m)(5/6)
    =
    (1/6^m)Σ[k=0～n-m](5/6)^k
    となって①に等しい
    ---
    m=2
    n=4
    のとき
    サイコロを4+1回ふって同じ目が連続で2+1回以上出る確率は
    aaa
    (1/6^2)
    baaa
    (5/6)(1/6^2)
    bbaaa
    (1/6)(5/6)(1/6^2)
    bcaaa
    (5/6)(5/6)(1/6^2)

    (1/6^2){1+2(5/6)}
    >
    (1/6^2){1+(5/6)+(5/6)^2}
    だから

    サイコロを4回ふって6の目が連続で2回以上出る確率より大きい
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■52814 / ResNo.2) 　Re[2]: 確率
□投稿者/ らすかる 一般人(14回)-(2025/04/13(Sun) 12:10:23)
    例えばn=5,m=2のとき
    3,6,4,6,6
    でも「6の目が連続でm回以上出」たことになるのでは？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■52815 / ResNo.3) 　Re[3]: 確率
□投稿者/ muturajcp 一般人(17回)-(2025/04/13(Sun) 16:16:37)
    間違えました取り消します

    m=1　のとき
    1≦m≦n
    k=0～n-mに対して
    6以外の目がk回出る確率が(5/6)^kその後6の目が連続でm回出る確率は1/6^m
    だから
    サイコロをn回ふって6の目が連続でm回以上出る確率は

    (1/6^m)Σ[k=0～n-m](5/6)^k　…①
    は
    m=1のときしか成り立ちませんでした

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/


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