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■52688 / 親記事) 　期待値
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□投稿者/ ランダム 一般人(1回)-(2025/02/14(Fri) 08:58:06)
    2n+1枚のカードがあり、各カードにはそれぞれ異なる数字(1から2n+1まで)が書いてあります。
    ここからランダムに3枚を取り出します。各カードの数の差(の絶対値)の最小値を得点とします。
    たとえば、3枚が4,9,10なら、得点は1点です。さて、得点の期待値はいくらでしょう？

    この問題を教えてください。
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■52689 / ResNo.1) 　Re[1]: 期待値
□投稿者/ らすかる 一般人(4回)-(2025/02/14(Fri) 19:57:06)
    取り出し方は全部で(2n+1)C3通り
    このうち、例えば「隣り合う数字がないような取り出し方」は、
    1〜2n-1が書かれた2n-1枚のカードから3枚選んで
    最も大きい数字に2を足して2番目に大きい数字に1を足せばよいので、
    (2n-1)C3通り
    これは「得点が2点以上になる取り出し方」であり、同様にして
    得点が3点以上になる取り出し方は(2n-3)C3通り、
    得点が4点以上になる取り出し方は(2n-5)C3通り、・・・
    従って
    得点が1点となる取り出し方は
    (2n+1)C3-(2n-1)C3=(2n-1)^2通り
    得点が2点となる取り出し方は
    (2n-1)C3-(2n-3)C3=(2n-3)^2通り
    得点が3点となる取り出し方は
    (2n-3)C3-(2n-5)C3=(2n-5)^2通り
    ・・・
    のようになるので、求める期待値は
    Σ[k=1〜n]k*(2n-(2k-1))^2/(2n+1)C3=(n+1)(2n^2+2n-1)/{2(2n+1)(2n-1)}

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■52691 / ResNo.2) 　Re[2]: 期待値
□投稿者/ ランダム 一般人(2回)-(2025/02/15(Sat) 06:55:15)
    ありがとうございます。
    とってもわかりやすかったです！
解決済み!
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