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Re[1]: 有限小数
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□投稿者/ muturajcp 一般人(14回)-(2025/03/19(Wed) 19:49:52)
 | R=[10進法で有限小数となる有理数全体]
IをRのイデアル
Iの生成元を
x∈I
y∈I
とすると
x=a/10^k
y=b/10^k
となる整数a,b,kがある
aとbの最大公約数dが存在して
ma+nb=d となるような整数m,nがある
↓両辺を10^kで割ると
ma/10^k+nb/10^k=d/10^k
↓x=a/10^k,y=b/10^kだから
mx+ny=d/10^k
∴
I=(d)は単項イデアルだから
R=[10進法で有限小数となる有理数全体]
は
単項イデアル整域だから
ネーター環である
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