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■52798 / 親記事) 　高校数学 確率の問題です。
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□投稿者/ 星は昴 一般人(9回)-(2025/03/31(Mon) 23:12:47)
    [問題]
    　1 から n までの番号が一つずつ書かれた n 枚のカードが入った箱がある。ただし、n は 2 以上の自然数とする。
    　箱から同時に 2 枚取り出すとき、書かれた番号の和が n 以下となる確率を求めよ。

    　同時に2枚取り出すパターンはトータルで nC2 = n(n-1)/2 通り。

    　取り出した2枚のカードの数を a、b で表す。必ず a≠b となるから、a < b とする。すると
    　　a + b ≦ n
    を満たす場合の数を求めればいいことになると思います。
    　　a = 1⇒2≦b≦n-1 ∴n-1-1 = n-2 通り。
    　　a = 2⇒3≦b≦n-2 ∴n-2-2 = n-4 通り。
    　　a = 3⇒4≦b≦n-3 ∴n-3-3 = n-6 通り。
    　　……
    　この調子でいけば
    　　(n-2) + (n-4) + …
    でよさそうな気がするのですが、最後の詰めができません。a = n-2 のときがおかしくなります。
    　a = n-2 ならば b のとりうる値は n-1 と n の2通りしかないはずです。ところが上の式から推定して計算すると

    　　a = n-2⇒n-1≦b≦n-(n-2) = 2 ∴2-(n-2) = 4-n 通り。

    と変な結果になります。考え方に根本的な間違いがあるのでしょうか。n が奇数か偶数かでも違いがありそうですが、どうしたらいいかさっぱりわかりません。
    　確率が大の苦手で、解法パターンを覚える勉強法ではなかなか対処できません。文章とちょっとひねられるとおしまいです。
    　なるべく詳細な解説を頂けたら幸いです。

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■52799 / ResNo.1) 　Re[1]: 高校数学 確率の問題です。
□投稿者/ らすかる 一般人(12回)-(2025/04/01(Tue) 03:11:41)
    > a = n-2 ならば b のとりうる値は n-1 と n の2通りしかないはずです。
    これが正しくありません。
    a＜b かつ a+b≦nでなければならないのですから、
    a＜n/2である必要があります。
    （a=n/2とするとb＞n/2なのでa+bがnを超えてしまいます。）
    つまり
    a=m→n-2m通り
    がわかりましたので、
    nが偶数なら m=1〜n/2-1 について合計する
    nが奇数なら m=1〜(n-1)/2 について合計する
    とすればn以下となるのが何通りかが計算できます。

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■52800 / ResNo.2) 　Re[2]: 高校数学 確率の問題です。
□投稿者/ 星は昴 一般人(10回)-(2025/04/01(Tue) 07:52:34)
    　丁寧な回答まことにありがとうございました。助かりました。
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