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■52818 / 親記事) 　三角形の面積の大小
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□投稿者/ 掛け流し 一般人(1回)-(2025/04/14(Mon) 23:58:51)
    43年前の学習院大学理学部の入試問題です。
    「△ABC,△A'B'C'を2つの鋭角三角形とする。このとき,

    AB＜A’B', BC＜B'C', CA＜C'A' ならば △ABC＜△A'B'C'

    であることを証明せよ。」

    の証明の過程として、c＜c',a＜a',b＜b'とするとき,
    　　　　
    　　　　　　　0＜b^2＋c^2-a^2＜2bc かつ 0＜b'^2＋c'^2-a'^2＜2b'c'

    △ABC＝1/4・sqr｛4b^2c^2-(b^2＋c^2-a^2)^2

    △A'B'C'=1/4・sqr｛4b'^2c'^2-(b'^2＋c'^2-a'^2)^2｝

    とここまで求めたのですが,これから,△ABC＜△A'B'C' であることをどう導いたらいいのか分かりません。ご教授お願いします。


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■52820 / ResNo.1) 　Re[1]: 三角形の面積の大小
□投稿者/ らすかる 一般人(15回)-(2025/04/15(Tue) 01:31:10)
    その式からは導けません。
    例えば a=b=c=9, a'=b'=10,c'=19 は
    a＜a', b＜b', c＜c',
    0＜b^2+c^2-a^2＜2bc かつ 0＜b'^2+c'^2-a'^2＜2b'c'
    を満たしますが、△ABC＞△A'B'C'です。

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■52827 / ResNo.2) 　Re[2]: 三角形の面積の大小
□投稿者/ 掛け流し 一般人(2回)-(2025/04/25(Fri) 19:17:11)
    らすかる様、ご指摘有り難うございます。
    　　　　　　　　　
    ２つの三角形がとも鋭角三角形であることから、0＜b^2＋c^2-a^2＜2bc, 0＜c^2＋a^2-b^2＜2ca, 0＜c^2＋b^2-c^2＜2ac および,a',b',c'についても上と同様の等式　計6つの等式が成立し、これらと　a＜a',b＜b', c＜c'の条件から,2つの三角形の面積の大小を示したいのですが、出来ず悩んでいます。
    何か, アドバイス頂ければ幸いです。
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■52828 / ResNo.3) 　Re[3]: 三角形の面積の大小
□投稿者/ 掛け流し 一般人(3回)-(2025/04/25(Fri) 19:19:50)
    文中, 不等式の間違いです。お許し下さい。
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