数学ナビゲーター掲示板 [One Thread Res View / 定積分 / Page: 0]

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■52860 / 親記事)

　定積分

▼■

□投稿者/ 1000 一般人(1回)-(2025/05/08(Thu) 19:02:26)

∫[0→π/18]cos(x-π/6)sin(x)cos(x+π/6)dx
の求め方を教えて下さい。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■52861 / ResNo.1)

　Re[1]: 定積分

▲▼■

□投稿者/ らすかる一般人(26回)-(2025/05/09(Fri) 01:05:25)

∫[0～π/18]cos(x-π/6)sin(x)cos(x+π/6)dx
=∫[0～π/18]sin(x){cos(x+π/6)cos(x-π/6)}dx
=∫[0～π/18]sin(x){(1/2){cos(2x)+cos(π/3)}}dx
=∫[0～π/18]sin(x){(1/2){2(cos(x))^2-1+(1/2)}}dx
=∫[0～π/18]sin(x)(cos(x))^2-(1/4)sin(x)dx
=[-(cos(x))^3/3+(1/4)cos(x)][0～π/18]
=(1/12)[-4(cos(x))^3+3cos(x)][0～π/18]
=(1/12)[-cos(3x)][0～π/18]
=(1/12)(-(√3/2)+1)
=(2-√3)/24
となります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■52862 / ResNo.2)

　Re[2]: 定積分

▲▼■

□投稿者/ 1000 一般人(2回)-(2025/05/09(Fri) 07:27:22)

ありがとうございます😭

解決済み!

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