数学ナビゲーター掲示板 [One Thread Res View / 円と三角形、有理数と無理数 / Page: 0]

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■52863 / 親記事)

　円と三角形、有理数と無理数

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□投稿者/ タマヨ一般人(1回)-(2025/05/09(Fri) 17:44:21)

半径が√2の円に三辺の長さが相異なる有理数の三角形が内接することはありますか？

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■52864 / ResNo.1)

　Re[1]: 円と三角形、有理数と無理数

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□投稿者/ らすかる一般人(27回)-(2025/05/09(Fri) 20:07:17)

あります。例えば3辺が(8/3,24/11,80/33)の三角形は外接円の半径が√2です。
確認のため座標（の例）も求めました。
円をx^2+y^2=2として
A(1,1), B((-7-4√2)/9,(-7+4√2)/9), C((-23+84√2)/121,(-23-84√2)/121)
とすると、A,B,Cは確かに円x^2+y^2=2上にあり、
またAB=8/3, BC=80/33, CA=24/11となります。

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■52867 / ResNo.2)

　Re[2]: 円と三角形、有理数と無理数

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□投稿者/ タマヨ一般人(2回)-(2025/05/10(Sat) 19:26:22)

すごい…よく見つけられましたね。
ありがとうございました。

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