数学ナビゲーター掲示板 [One Thread Res View / 無平方な多項式 / Page: 0]

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■52868 / 親記事)

　無平方な多項式

▼■

□投稿者/ ふとめネコ一般人(1回)-(2025/05/10(Sat) 20:59:22)

整数係数の2次多項式f(x)で任意の整数nに対してf(n)がsquarefreeになるものは存在しますか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■52874 / ResNo.1)

　Re[1]: 無平方な多項式

▲▼■

□投稿者/ らすかる一般人(28回)-(2025/05/12(Mon) 12:05:52)

証明はできないのですが、
f(x)=ax^2+bx+c として
1≦a≦2000, 0≦b≦2000, 0≦c≦2000 の範囲では
そのようなf(x)は存在しなかったことから、
おそらく条件を満たすものは存在しないのではないかと思います。
ちなみにこの範囲の中では
f(x)=293x^2+246x+1307
が最も長くsquarefreeの値が続くもので、このf(x)では
0≦n≦3000でf(n)がsquarefreeとなり、
f(3001)で初めて71^2が登場します。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

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