数学ナビゲーター掲示板 [One Thread Res View / 不等式 / Page: 0]

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■53016 / 親記事)

　不等式

▼■

□投稿者/ 掛け流し一般人(1回)-(2026/01/12(Mon) 18:33:25)

ご教授ください。

「実数x,y,z について、

　x^3+y^3+z^3=xyz , x＜＝ｙ＜＝ｚ ⇒ x^3+y^3＜＝0」

を証明してください。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■53017 / ResNo.1)

　Re[1]: 不等式

▲▼■

□投稿者/ らすかる一般人(13回)-(2026/01/12(Mon) 22:37:08)

x≦y≦z かつ x^3+y^3＞0 を仮定すると
x^3+y^3＞0 から x^3+y^3+z^3＞z^3
x≦y かつ x^3+y^3＞0 から y＞0 なので x≦y≦z から xyz≦z^3
よってx^3+y^3+z^3＞xyzとなりx^3+y^3+z^3=xyzを満たさないので、
x^3+y^3+z^3=xyz かつ x≦y≦z ならば x^3+y^3≦0。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

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