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ヒット / 3件

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■10175

　NO TITLE

□投稿者/ 音川 -(2006/03/16(Thu) 14:46:31)

△ABCにおいて、asinA＋bsinB＝csin(A＋B)が成り立つとき、△ABCはどんな形の三角形か。
この問題の解き方がわかりません。教えてください。

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■10176

　Re[1]: NO TITLE

□投稿者/ みっちぃ -(2006/03/16(Thu) 15:30:57)

このような「三角形の辺と角度の関係式⇒三角形の形状」を答えさせる問題では，
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc，sinA=a/2R と，正弦定理・余弦定理を用いて『三角比→辺』に変換させていきましょう．
ちなみに，Rは△ABCの外接円の半径」を表します．

今のasinA+bsinB=csin(A+B) では，sinA=a/2R，sinB=b/2Rです．
では，sin(A+B)はどうしましょう?
この問題では，△ABCについての問題なのでA+B+C=180°は前提ですから，A+B=180°-Cであり，sin(A+B)=sin(180°-C)=sinC=c/2Rです．

従って，a*(a/2R)+b*(b/2R)=c*(c/2R) ⇒(両辺*2R)⇒ a^2+b^2=c^2 です．
これは，三平方の定理で∠C=90°であることを意味しています．
よって，△ABCは『∠C=90°の直角三角形』が答え．

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■10177

　Re[2]: NO TITLE

□投稿者/ 音川 -(2006/03/16(Thu) 15:47:48)

わかりました!!ありがとうございました。

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