 | ■No47968に返信(WIZさんの記事)
> この質問の件は以下の様に、何進法かに無関係な問題に定式化でます。
→いかにもその通りです。私が進法にこだわったのは、プログラミングによって候補を探していた時の名残です。
p1 < p2 < p3 < p4 < nを守る事にすると、nを中心にしてアルゴリズムを組むのが最も理にかなう方法になるのです。 (n = 2kに対してnより小さいp1, p2, p3, p4を列挙して多項式が素数になるかサーチ、次に同じことをn = 2k+2に対して行い、同様にn = 2k+4, 2k+6,,, とだんだん増やしていく)
> また、n進位取り記数法だから、p[1]〜p[k]はn未満の値である必要がありますが、
> このn未満という条件を取り去った問題を考えてみても面白いかもしれません。
おっしゃる通りp1, p2, p3,,, < nは一般化すれば外しても良いですね。外さなかったのは私がこの問題を思いついた由来によります。
Wikipediaの様々な素数の記載を見ていた時に、
・circular prime (お尻のケタを頭にもってくる事を繰り返しても全て素数)
・truncatable prime (端っこからケタを切り落としていっても全て素数)
・permutable prime (どう並べ替えても素数)
などなどの数遊びがあったのですが、「では最も一般化した形態はなんだろう?」と考えた所、この形態を思いついたというわけです。ということで位取り記数法にこだわっています。
また、上記のプログラミングによるサーチとも関連しますが、この制限を外すと一気にプログラミングが困難になってきます (n, p1, p2, p3, p4のうち少なくとも2つが大小関係なく大きくなれるため、サーチの方向が決めにくい)。
さて、見つかるもんでしょうかね・・・
># 回答でも関連情報でもなく、ただの感想文ですのでご了承ください。
→正解があるとしても求めるのは非常に困難な事が予想されます。なにしろ、4ケタ: 24通り、3ケタ: 24通り、2ケタ: 12通り、4ケタ: 4通り、の合計64個の数が全て同時に素数にならないといけないので、それだけでも極めて低い確率であることは明らかですね。
にも関わらず、素数定理 (nが素数である確率はザックリと1/Log (n) ) を用いてそのような確率を求めると、チリも積もれば山となり、10^90進法程度までサーチすれば必ず1つは存在する事が示唆されるということで、中々奥深いですね。
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