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ヒット / 3件

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■50025

　屑スレを下げるための問題

□投稿者/ 悶える亜素粉 -(2019/09/05(Thu) 18:54:57)

　フェルマー最終定理がまだ証明されていないとする。
　x、y、z をゼロでない整数とするとき、もし
　　x^3 + y^3 = z^3
が成立するならば、x、y、z の少なくとも 1 つは 3 の倍数であることを証明する。

　x、y、z すべてが 3 の倍数でないと仮定する。3 の倍数でない整数は適当な整数 k で 3k + 1、3k + 2 と表すことができるから

　　(3k+1)^3 = 9(3k^3+k^2+k) + 1
　　(3k+2)^3 = 9(3k^3+6k^2+4k) + 8

　したがって(x^3+y^3)/9 の余りは
　　1 + 1 =　2 より 2
　　1 + 8 =　9 より 0
　　8 + 8 = 16 より 7
のどれかであるのに対し、z^3/9 の余りは 1 か 8 なので、x、y、z すべてが 3 の倍数でないという仮定に矛盾する。
　よって x、y、z の少なくとも 1 つは 3 の倍数である。

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■50026

　Re[1]: 屑スレを下げるための問題

□投稿者/ 日高 -(2019/09/05(Thu) 20:26:58)

■No50025に返信(悶える亜素粉さんの記事)
> 　フェルマー最終定理がまだ証明されていないとする。
> 　x、y、z をゼロでない整数とするとき、もし
> 　　x^3 + y^3 = z^3
> が成立するならば、x、y、z の少なくとも 1 つは 3 の倍数であることを証明する。
>
> 　x、y、z すべてが 3 の倍数でないと仮定する。3 の倍数でない整数は適当な整数 k で 3k + 1、3k + 2 と表すことができるから
>
> 　　(3k+1)^3 = 9(3k^3+k^2+k) + 1
> 　　(3k+2)^3 = 9(3k^3+6k^2+4k) + 8

>
> 　したがって(x^3+y^3)/9 の余りは
> 　　1 + 1 =　2 より 2
> 　　1 + 8 =　9 より 0
> 　　8 + 8 = 16 より 7
> のどれかであるのに対し、z^3/9 の余りは 1 か 8 なので、x、y、z すべてが 3 の倍数でないという仮定に矛盾する。
> 　よって x、y、z の少なくとも 1 つは 3 の倍数である。

そうなりますね。
>

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■50047

　Re[2]: 屑スレを下げるための問題

□投稿者/ 悶える亜素粉 -(2019/09/10(Tue) 21:00:11)

わかってもいないのにわかったようなレスをしてはいけないwwwwwwwwww

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