三角算数の問題で，よく出題されるのが， sinθ+cosθ=C  という条件が与えられ， sinθ , cosθ からなる対称式の値を求めよというような問題がある。

この場合， sinθ+cosθ=C  の両辺を2乗して，式を変形し sinθcosθ の値を求める。

( sinθ+cosθ ) 2 = C 2 sin 2 θ+2sinθcosθ+ cos 2 θ= C 2 1+2sinθcosθ= C 2   ( ∵ sin 2 θ+ cos 2 θ=1 ) sinθcosθ= C 2 −1 2

となり，sinθcosθ の値を求めることができる。対称式は，基本対称式で表わすことができるので，

{ sinθ+cosθ=C sinθcosθ= C 2 −1 2

から，対称式の値を求めることができる。

また， sinθ+cosθ=C  のとき， sinθ , cosθ の値を求めよという問題もよくある。

この場合は， sinθ , cosθ を2次方程式の解 α β と考えると

{ sinθ+cosθ=C sinθcosθ= C 2 −1 2

は解と係数の関係に相当するので，

x 2 −Cx+ C 2 −1 2 =0

の2次方程式の解を求めることにより， sinθ , cosθ の値を求めることができる。

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