合成公式

　合成公式　by　数学ナビゲーター

最終更新日 2004年3月31日

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asinθ+bcosθ= a 2 + b 2 sin( θ+α )

【公式の導出】
右の図より， a>0 ， b>0 ， 0<θ<90° の場合，合成公式が導かれる。

次に， a≠0 あるいは b≠0 において式を変形して合成の公式を導く。

asinθ+bcosθ = a 2 + b 2 a a 2 + b 2 sinθ+ a 2 + b 2 b a 2 + b 2 cosθ = a 2 + b 2 ( sinθ· a a 2 + b 2 +cosθ· b a 2 + b 2 )

a a 2 + b 2 =cosα ， b a 2 + b 2 =sinα とおくと，

= a 2 + b 2 ( sinθcosα+cosθsinα )

= a 2 + b 2 sin( θ+α ) （ ∵ 加法定理より）

【関連ページ】
数学II，三角関数