１． sin3α=3sinα−4 sin 3 α

２． cos3α=4 cos 3 α−3cosα

【導出計算】

sin3α=sin( α+2α )
           =sinαcos2α+cosαsin2α    （加法定理より）
           =sinα( 1−2 sin 2 α )+cosα·2sinαcosα    （2倍角の公式より）
           =sinα( 1−2 sin 2 α )+2sinα( 1− sin 2 α )
           =3sinα−4 sin 3 α

cos3α=cos( α+2α )
           =cosαcos2α−sinαsin2α    （加法定理より）
           =cosα( 2 cos 2 α−1 )−sinα·2sinαcosα    （2倍角の公式より）
           =cosα( 2 cos 2 α−1 )−2( 1− cos 2 α )cosα
           =4 cos 3 α−3cosα

【関連ページ】
数学II，三角関数