1 a x 2 +bx+c ・・・・・・(1)

a x 2 +bx+c=0  の解を α ， β とする（実数解があることを前提としている）。すると，

式(1)= 1 a( x−α )( x−β )     ・・・・・・(2)    解と係数の関係を参照

部分分数に分解するために，(2)を参考にして定数A，B を用いて(3)のような式を与える。

1 a ( A x−α + B x−β )   ･･････(3)

式(3) = A( x−β )+B( x−α ) a( x−α )( x−β ) = ( A+B )x−( Bα+Aβ ) a( x−α )( x−β )      ・・・・・・(4)

(2)と(4)が等しくなるためには，

{ A+B=0 −( Bα+Aβ )=1

の関係が成り立てばよい，これより，

B=−A −( −Aα+Aβ )=1 A( α−β )=1 A= 1 α−β B=− 1 α−β

以上より(1)を部分分数に分解すると，

1 a( α−β ) ( 1 x−α − 1 x−β )

となる。

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