回転行列

　行列を用いた回転　by　数学ナビゲーター

最終更新日 2004年6月27日

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点Q ( X,Y ) は点P ( x,y ) を β 回転させたものである。点Pの座標の x ， yを r と α で表わすと，

x=rcosα y=rsinα ・・・・・・

点Qの座標の X ， Yを r と α， β で表わすと，

X=rcos( α+β ) Y=rsin( α+β )

加法定理を用いると，

X=r( cosαcosβ−sinαsinβ ) Y=r( sinαcosβ+cosαsinβ )

となる。を代入すると，

X=xcosβ−ysinβ Y=xsinβ+ycosβ

となる。この関係を行列を用いて表わすと，

( X Y )=( cosβ −sinβ sinβ cosβ )( x y )

となる。

行列 ( cosβ −sinβ sinβ cosβ ) を回転行列という。

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