平方完成

　2次関数の平方完成　by　数学ナビゲーター

最終更新日 2004年7月19日

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2次関数を一般形から下記のように変形（平方完成）すると2次関数をよく把握することができる。

y=a x 2 +bx+c =a( x 2 + b a x )+c =a{ x 2 + b a x+ ( b 2a ) 2 − ( b 2a ) 2 }+c =a{ ( x+ b 2a ) 2 − ( b 2a ) 2 }+c =a ( x+ b 2a ) 2 − b 2 4a +c =a ( x+ b 2a ) 2 − b 2 −4ac 4a

この2次関数の軸は x=− b 2a で，頂点の座標は ( − b 2a ,− b 2 −4ac 4a ) である。

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