数学ナビゲーター掲示板 [One Message View / Re[1]: 複素平面上の円]

数学ナビゲーター掲示板

■50462 / 1階層)

　複素平面上の円

□投稿者/ X 一般人(7回)-(2020/08/16(Sun) 00:27:23)

以下、例えばzの共役複素数を\zと書くことにします。

|z-(2+i)|=3 (A)
が
|z+b(c+i)|=a|z| (B)
(a,b,cは実数、a＞0)
の形に同値変形できるとします。
(B)より
|z+b(c+i)|^2=(a|z|)^2
{z+b(c+i)}・\{z+b(c+i)}=(a|z|)^2
{z+b(c+i)}・{\z+b(c-i)}=(a|z|)^2
|z|^2+b(c-i)z+b(c+i)\z+c^2+1=(a|z|)^2
(1-a^2)|z|^2+b(c-i)z+b(c+i)\z+(c^2+1)b^2=0 (B)'
一方（A)から同様にして
|z|^2-(2-i)z-(2+i)\z-4=0 (A)'
(A)'(B)が等価なので、係数について
b(c-i)/(1-a^2)=-2+i (C)
b(c+i)/(1-a^2)=-2-i (D)
{(c^2+1)b^2}/(1-a^2)=-4 (E)
(C)(D)において複素数の相等の定義により
bc/(1-a^2)=-2 (F)
b/(1-a^2)=-1 (G)
(F)÷(G)より
c=2
これを(E)に代入して
(b^2)/(1-a^2)=-4/5 (E)'
(E)'÷(G)より
b=4/5
これを(G)に代入して
a=3/√5

以上から(A)は
|z+(4/5)(2+i)|=(3/√5)|z|
に同値変形できます。

記事引用 [メール受信/OFF] 削除キー/

上記関連ツリー
前の記事(元になった記事)	次の記事(この記事の返信)
←複素平面上の円 /なたり	→Re[2]: 複素平面上の円 /なたり
複素平面上の円 / なたり (20/08/15(Sat) 11:48) #50458
`└` 複素平面上の円 / X (20/08/16(Sun) 00:27) #50462 ←Now
`└` Re[2]: 複素平面上の円 / なたり (20/08/17(Mon) 07:21) #50467 解決済み!
上記ツリーを一括表示 / 上記ツリーをトピック表示
上記の記事へ返信

入力内容にタグは利用できません。

数式の記述方法
TeX入力ができます。 \[ TeX形式数式 \]　あるいは，$ TeX形式数式 $　で数式を記述します。
　TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、ここを見てください。
Titleは質問の内容がわかりやすいように書いてください。
他人を中傷する記事は管理者の判断で予告無く削除されます。
半角カナは使用しないでください。文字化けの原因になります。
名前、Title、コメントは必須記入項目です。記入漏れはエラーになります。
入力内容の一部は、次回投稿時の手間を省くためブラウザに記録されます。
削除キーを覚えておくと、自分の記事の編集・削除ができます。
URLは自動的にリンクされます。
引用返信するときは不要な引用部分を削除してください。
記事中に No*** のように書くとその記事にリンクされます(No は半角英字/*** は半角数字)。
- No123 → 記事No123の記事リンクになります(指定表示)。
- No123,130,134 → 記事No123/130/134 の記事リンクになります(複数表示)。
- No123-130 → 記事No123～130 の記事リンクになります(連続表示)。

Name	/
E-Mail	/
└> 関連するレス記事をメールで受信しますか? / アドレス
Title	/
URL	/
Comment/ 通常モード->　図表モード-> (適当に改行して下さい/半角10000文字以内) ■No50462に返信(Xさんの記事) > 以下、例えばzの共役複素数を\zと書くことにします。 > > \|z-(2+i)\|=3 (A) > が > \|z+b(c+i)\|=a\|z\| (B) > (a,b,cは実数、a＞0) > の形に同値変形できるとします。 > (B)より > \|z+b(c+i)\|^2=(a\|z\|)^2 > {z+b(c+i)}・\{z+b(c+i)}=(a\|z\|)^2 > {z+b(c+i)}・{\z+b(c-i)}=(a\|z\|)^2 > \|z\|^2+b(c-i)z+b(c+i)\z+c^2+1=(a\|z\|)^2 > (1-a^2)\|z\|^2+b(c-i)z+b(c+i)\z+(c^2+1)b^2=0 (B)' > 一方（A)から同様にして > \|z\|^2-(2-i)z-(2+i)\z-4=0 (A)' > (A)'(B)が等価なので、係数について > b(c-i)/(1-a^2)=-2+i (C) > b(c+i)/(1-a^2)=-2-i (D) > {(c^2+1)b^2}/(1-a^2)=-4 (E) > (C)(D)において複素数の相等の定義により > bc/(1-a^2)=-2 (F) > b/(1-a^2)=-1 (G) > (F)÷(G)より > c=2 > これを(E)に代入して > (b^2)/(1-a^2)=-4/5 (E)' > (E)'÷(G)より > b=4/5 > これを(G)に代入して > a=3/√5 > > 以上から(A)は > \|z+(4/5)(2+i)\|=(3/√5)\|z\| > に同値変形できます。
File	/ アップ可能拡張子=> /.gif/.jpg/.jpeg/.png/.txt/.lzh/.zip/.mid/.svg 1) 太字の拡張子は画像として認識されます。 2) 画像は初期状態で縮小サイズ250×250ピクセル以下で表示されます。 3) 同名ファイルがある、またはファイル名が不適切な場合、　　ファイル名が自動変更されます。 4) アップ可能ファイルサイズは1回200KB(1KB=1024Bytes)までです。 5) ファイルアップ時はプレビューは利用できません。 6) スレッド内の合計ファイルサイズ:[0/500KB] 残り:[500KB]
Icon	/ (画像を選択/サンプル一覧)
削除キー	/ (半角8文字以内)
解決済み! BOX/ 解決したらチェックしてください!
プレビュー/

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター