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\[
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\]
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$
TeX形式数式
$
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TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、
ここ
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■No50353に返信(らすかるさんの記事) > a+b+c=p, ab+bc+ca=qとおくと > a^2+b^2+c^2=1 から p^2-2q=1 > a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c){a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)}=1 から > p(1-q)=1 > q=1-1/p > p^2-2q=1に代入して > p^2-2(1-1/p)=1 > p^2-3+2/p=0 > p^3-3p+2=0 > (p+2)(p-1)^2=0 > p=1,-2 > q=1-1/pから > p=1のときq=0 > p=-2のときq=3/2 > > (p,q)=(-2,3/2)のとき > a+b+c=-2,ab+bc+ca=3/2 > このときa,b,cは三次方程式 > x^3+2x^2+(3/2)x+k=0 > の3解だが > {x^3+2x^2+(3/2)x+k}'=3x^2+4x+3/2=3(x+2/3)^2+1/6>0から > 実数解一つ、虚数解二つなので不適。 > > (p,q)=(1,0)のとき > a+b+c=1,ab+bc+ca=0 > このときa,b,cは三次方程式 > x^3-x^2+k=0 > の3解。この三次方程式は0≦k≦4/27のときすべての解が実数解となる。 > この三次方程式を解いて、a,b,cは > t+√(t(2-3t)), t-√(t(2-3t)), 1-2t (順不同) > ただし1/6≦t≦1/2 >
File
/
アップ可能拡張子=> /
.gif
/
.jpg
/
.jpeg
/
.png
/.txt/.lzh/.zip/.mid/.svg
1) 太字の拡張子は画像として認識されます。
2) 画像は初期状態で縮小サイズ250×250ピクセル以下で表示されます。
3) 同名ファイルがある、またはファイル名が不適切な場合、
ファイル名が自動変更されます。
4) アップ可能ファイルサイズは1回
200KB
(1KB=1024Bytes)までです。
5) ファイルアップ時はプレビューは利用できません。
6) スレッド内の合計ファイルサイズ:[0/500KB]
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■50372
/ inTopicNo.1)
Re[1]: 連立方程式
▼
■
□投稿者/ dec
一般人(1回)-(2020/06/16(Tue) 18:48:06)
R^3に於ける 円 ?
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
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■50354
/ inTopicNo.2)
Re[2]: 連立方程式
▲
▼
■
□投稿者/ 連立
一般人(2回)-(2020/05/31(Sun) 23:41:13)
ありがとうございます。
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■50353
/ inTopicNo.3)
Re[1]: 連立方程式
▲
▼
■
□投稿者/ らすかる
一般人(11回)-(2020/05/31(Sun) 00:05:58)
a+b+c=p, ab+bc+ca=qとおくと
a^2+b^2+c^2=1 から p^2-2q=1
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c){a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)}=1 から
p(1-q)=1
q=1-1/p
p^2-2q=1に代入して
p^2-2(1-1/p)=1
p^2-3+2/p=0
p^3-3p+2=0
(p+2)(p-1)^2=0
p=1,-2
q=1-1/pから
p=1のときq=0
p=-2のときq=3/2
(p,q)=(-2,3/2)のとき
a+b+c=-2,ab+bc+ca=3/2
このときa,b,cは三次方程式
x^3+2x^2+(3/2)x+k=0
の3解だが
{x^3+2x^2+(3/2)x+k}'=3x^2+4x+3/2=3(x+2/3)^2+1/6>0から
実数解一つ、虚数解二つなので不適。
(p,q)=(1,0)のとき
a+b+c=1,ab+bc+ca=0
このときa,b,cは三次方程式
x^3-x^2+k=0
の3解。この三次方程式は0≦k≦4/27のときすべての解が実数解となる。
この三次方程式を解いて、a,b,cは
t+√(t(2-3t)), t-√(t(2-3t)), 1-2t (順不同)
ただし1/6≦t≦1/2
引用返信
/
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[メール受信/OFF]
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■50351
/ inTopicNo.4)
連立方程式
▲
▼
■
□投稿者/ 連立
一般人(1回)-(2020/05/30(Sat) 21:11:17)
a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3-3abc=1
をみたす実数a,b,cの求め方を教えて下さい。
引用返信
/
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