数学ナビゲーター掲示板
HOME
HELP
新規作成
新着記事
ツリー表示
スレッド表示
トピック表示
発言ランク
ファイル一覧
検索
過去ログ
[
親記事をトピックトップへ
]
このトピックに書きこむ
入力内容にタグは利用できません。
数式の記述方法
TeX入力ができます。
\[
TeX形式数式
\]
あるいは,
$
TeX形式数式
$
で数式を記述します。
TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、
ここ
を見てください。
Titleは質問の内容がわかりやすいように書いてください。
他人を中傷する記事は管理者の判断で予告無く削除されます。
半角カナは使用しないでください。文字化けの原因になります。
名前、Title、コメントは必須記入項目です。記入漏れはエラーになります。
入力内容の一部は、次回投稿時の手間を省くためブラウザに記録されます。
削除キーを覚えておくと、自分の記事の編集・削除ができます。
URLは自動的にリンクされます。
引用返信するときは不要な引用部分を削除してください。
記事中に No*** のように書くとその記事にリンクされます(No は半角英字/*** は半角数字)。
使用例)
No123 → 記事No123の記事リンクになります(指定表示)。
No123,130,134 → 記事No123/130/134 の記事リンクになります(複数表示)。
No123-130 → 記事No123〜130 の記事リンクになります(連続表示)。
Name
/
E-Mail
/
└> 関連するレス記事をメールで受信しますか?
NO
YES
/ アドレス
非公開
公開
Title
/
URL
/
Comment/ 通常モード->
図表モード->
(適当に改行して下さい/半角10000文字以内)
■No50385に返信(ラモスさんの記事) > [1] 今回の課題にある(問4)について,以下に与える具体的なaとbにおいて,具体的な図を 描け.また,最後に得られた長方形に基づく対角行列の行列式を求めよ.2 問に答えよ(正確に, 見やすく描いてあるかで評価する). > (1)a=(−2,1), b=(4,1) (2)a=(4,1), b=(2,3) > [2] 今回の課題にある(問 5) に答よ. P1(1, −1)P3(2, 1, 1)P3(1, 2, −1)P3(2, 1, 1) = > > > 問題文に出てくる問4と問5は下記です > (問4)平行四辺形0, a, b, a+bと,上で与えた作図法に従って,長方形0, a′, b′′, a′+b′′ > を図示せよ. > (12) 最後に,以上の変形を反映した行列式の計算を確認しておきましょう. > 􏰀􏰀 􏰀􏰀 􏰀􏰀 􏰀􏰀 􏰀􏰀 􏰀􏰀 |A|=􏰀􏰀 a1 a2 􏰀􏰀=􏰀􏰀 a1 a2 􏰀􏰀==􏰀􏰀 a1 0 􏰀􏰀=a1b′′ > 􏰀bb􏰀􏰀0b′′􏰀 􏰀0b′′􏰀 122 > この計算は,P3 による変形のみに基づき,P1 と P2 は用いていないことに,注意する (これは非常に重要).また,b′′ は(問 3)で計算されているはずなので,それを代入 > すると 1 つの計算式が得られます(求めてください). • 他の行変形行列 P1 と P2 についても見ておきましょう. > 2 > > (1)P1(1,r), r̸=0は1行目を,r倍します.r>0の場合は,aの長さをr倍するだけなの で,面積も r 倍されるはずです.r < 0 の場合は,a の長さを |r| 倍すると同時に,その ベクトルの向きは逆にします.a とは逆方向のベクトル ra から b を見ると,前とは逆 回りになっているはずです.つまり,符号が逆転します(数値的には −1 倍).そのた め,もとの行列式の (−1) × |r| = r 倍することになります.つまりどちらの場合であっ ても r 倍です. > 􏰀􏰀 􏰀􏰀 􏰀􏰀 􏰀􏰀 |P1(1,r)A|=􏰀􏰀 ra 􏰀􏰀=r􏰀􏰀 a 􏰀􏰀 > 􏰀b􏰀 􏰀b􏰀 であることを理解してください.これは 2 行目のベクトル b についても同様に考えるこ > とができるので,i = 1, 2 に対して次のように表現できます. |A| = 1r |P1(i, r)A| = r|P1(i, 1/r)A| > 特に,r = −1 の場合は, > 上の関係式は,|A| の計算が目的がなので,もしも P1(i, 1/r) で A を変形したら,r を > |A| = −|P1(i, −1)A| かけて修正しないと等号にならないという形式で与ています. > (2) P2 (1, 2) は 1 行目と 2 行目を入れ替えます.実は,|P2 (1, 2)A| の計算は P3 と P1 を使っ > て求められます. > ()( ) > P3(1, 2, 1) a = a + b ba > P3(2, 1, −1) P3(1, 2, 1) > ()() > a + b = a + b b −a > ()() > a + b = b > −a > が成り立ちます.P3 行列による変形は行列式の値を変化させないので,次のような計 > 算ができます. > ここまでは,P3 行列しか用いていません.これは,P3 のみを用いて,実質的に P2 の 役割を実現できることを示しています.これにより a ベクトルの符号は変わりますが, 通常はそのまま気にせずに,計算を続けていけます. > P1 についてすでに述べた性質により,その符号(−1)を行列式の外に出せば,目的の P2 に関する公式を得ます. > |A| = |P3(1, 2, 1)P3(2, 1, −1)P3(1, 2, 1)A| 􏰀􏰀 􏰀􏰀 > = 􏰀􏰀 b 􏰀􏰀 􏰀 −a 􏰀 > 􏰀􏰀 􏰀􏰀 􏰀􏰀 􏰀􏰀 > 􏰀b􏰀 􏰀b􏰀 > |A|=􏰀􏰀 −a 􏰀􏰀=−􏰀􏰀 a 􏰀􏰀=−|P2(1,2)A| > (問 5) n = 2 のとき,次の積を右側から順に計算していき(そのつど計算結果を表 記しながら),最後に得られた行列を P 行列で表現せよ. > P1(1, −1)P3(2, 1, 1)P3(1, 2, −1)P3(2, 1, 1) = > −a > > (3) 上の (2) において,−a の負の符号を外に出すためだけに P1 の性質を用いました.そ の符号を −1 として外に出さなくてもよいとするなら,その性質を使う必要はありませ ん.そう考えると,平行四辺形がつぶれていないときは,P3 のみを用いて,対角行列 に変形できることになります. >
File
/
アップ可能拡張子=> /
.gif
/
.jpg
/
.jpeg
/
.png
/.txt/.lzh/.zip/.mid/.svg
1) 太字の拡張子は画像として認識されます。
2) 画像は初期状態で縮小サイズ250×250ピクセル以下で表示されます。
3) 同名ファイルがある、またはファイル名が不適切な場合、
ファイル名が自動変更されます。
4) アップ可能ファイルサイズは1回
200KB
(1KB=1024Bytes)までです。
5) ファイルアップ時はプレビューは利用できません。
6) スレッド内の合計ファイルサイズ:[0/500KB]
残り:[500KB]
Icon
/
ぺそぎん(常)
ぺそぎん(喜)
ぺそぎん(礼)
ぺそぎん(跳)
ぺそぎん(焦)
ぺそぎん(励)
マサト
ミツコ
サトシ
サクラ
ダン
エリカ
ホイールロボ
くるりロボ
ぱんだ
ふとめネコ
ねずみ
こあら
疑問ねこ
ランダム
管理者用
(画像を選択/
サンプル一覧
)
削除キー
/
(半角8文字以内)
解決済み!
BOX/
解決したらチェックしてください!
プレビュー/
[ トピック内全1記事(1-1 表示) ] <<
0
>>
■50385
/ inTopicNo.1)
問題を解いた物を送ってください
▼
■
□投稿者/ ラモス
一般人(1回)-(2020/06/23(Tue) 23:00:04)
[1] 今回の課題にある(問4)について,以下に与える具体的なaとbにおいて,具体的な図を 描け.また,最後に得られた長方形に基づく対角行列の行列式を求めよ.2 問に答えよ(正確に, 見やすく描いてあるかで評価する).
(1)a=(−2,1), b=(4,1) (2)a=(4,1), b=(2,3)
[2] 今回の課題にある(問 5) に答よ. P1(1, −1)P3(2, 1, 1)P3(1, 2, −1)P3(2, 1, 1) =
問題文に出てくる問4と問5は下記です
(問4)平行四辺形0, a, b, a+bと,上で与えた作図法に従って,長方形0, a′, b′′, a′+b′′
を図示せよ.
(12) 最後に,以上の変形を反映した行列式の計算を確認しておきましょう.
􏰀􏰀 􏰀􏰀 􏰀􏰀 􏰀􏰀 􏰀􏰀 􏰀􏰀 |A|=􏰀􏰀 a1 a2 􏰀􏰀=􏰀􏰀 a1 a2 􏰀􏰀==􏰀􏰀 a1 0 􏰀􏰀=a1b′′
􏰀bb􏰀􏰀0b′′􏰀 􏰀0b′′􏰀 122
この計算は,P3 による変形のみに基づき,P1 と P2 は用いていないことに,注意する (これは非常に重要).また,b′′ は(問 3)で計算されているはずなので,それを代入
すると 1 つの計算式が得られます(求めてください). • 他の行変形行列 P1 と P2 についても見ておきましょう.
2
(1)P1(1,r), r̸=0は1行目を,r倍します.r>0の場合は,aの長さをr倍するだけなの で,面積も r 倍されるはずです.r < 0 の場合は,a の長さを |r| 倍すると同時に,その ベクトルの向きは逆にします.a とは逆方向のベクトル ra から b を見ると,前とは逆 回りになっているはずです.つまり,符号が逆転します(数値的には −1 倍).そのた め,もとの行列式の (−1) × |r| = r 倍することになります.つまりどちらの場合であっ ても r 倍です.
􏰀􏰀 􏰀􏰀 􏰀􏰀 􏰀􏰀 |P1(1,r)A|=􏰀􏰀 ra 􏰀􏰀=r􏰀􏰀 a 􏰀􏰀
􏰀b􏰀 􏰀b􏰀 であることを理解してください.これは 2 行目のベクトル b についても同様に考えるこ
とができるので,i = 1, 2 に対して次のように表現できます. |A| = 1r |P1(i, r)A| = r|P1(i, 1/r)A|
特に,r = −1 の場合は,
上の関係式は,|A| の計算が目的がなので,もしも P1(i, 1/r) で A を変形したら,r を
|A| = −|P1(i, −1)A| かけて修正しないと等号にならないという形式で与ています.
(2) P2 (1, 2) は 1 行目と 2 行目を入れ替えます.実は,|P2 (1, 2)A| の計算は P3 と P1 を使っ
て求められます.
()( )
P3(1, 2, 1) a = a + b ba
P3(2, 1, −1) P3(1, 2, 1)
()()
a + b = a + b b −a
()()
a + b = b
−a
が成り立ちます.P3 行列による変形は行列式の値を変化させないので,次のような計
算ができます.
ここまでは,P3 行列しか用いていません.これは,P3 のみを用いて,実質的に P2 の 役割を実現できることを示しています.これにより a ベクトルの符号は変わりますが, 通常はそのまま気にせずに,計算を続けていけます.
P1 についてすでに述べた性質により,その符号(−1)を行列式の外に出せば,目的の P2 に関する公式を得ます.
|A| = |P3(1, 2, 1)P3(2, 1, −1)P3(1, 2, 1)A| 􏰀􏰀 􏰀􏰀
= 􏰀􏰀 b 􏰀􏰀 􏰀 −a 􏰀
􏰀􏰀 􏰀􏰀 􏰀􏰀 􏰀􏰀
􏰀b􏰀 􏰀b􏰀
|A|=􏰀􏰀 −a 􏰀􏰀=−􏰀􏰀 a 􏰀􏰀=−|P2(1,2)A|
(問 5) n = 2 のとき,次の積を右側から順に計算していき(そのつど計算結果を表 記しながら),最後に得られた行列を P 行列で表現せよ.
P1(1, −1)P3(2, 1, 1)P3(1, 2, −1)P3(2, 1, 1) =
−a
(3) 上の (2) において,−a の負の符号を外に出すためだけに P1 の性質を用いました.そ の符号を −1 として外に出さなくてもよいとするなら,その性質を使う必要はありませ ん.そう考えると,平行四辺形がつぶれていないときは,P3 のみを用いて,対角行列 に変形できることになります.
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
このトピックをツリーで一括表示
トピック内ページ移動 / <<
0
>>
Mode/
通常管理
表示許可
Pass/
HOME
HELP
新規作成
新着記事
ツリー表示
スレッド表示
トピック表示
発言ランク
ファイル一覧
検索
過去ログ
-
Child Tree
-
Edit By
数学ナビゲーター