数学ナビゲーター掲示板
HOME
HELP
新規作成
新着記事
ツリー表示
スレッド表示
トピック表示
発言ランク
ファイル一覧
検索
過去ログ
[
最新記事及び返信フォームをトピックトップへ
]
[ トピック内全3記事(1-3 表示) ] <<
0
>>
■50850
/ inTopicNo.1)
放物線の面積
▼
■
□投稿者/ 要人
一般人(1回)-(2021/06/19(Sat) 09:55:27)
放物線C:y=(1/2)x^2上の点Pのx座標をa(>0)とする。
点PにおけるCの接線をl[1]、l[1]と直交するCの接線をl[2]とする。
このとき、二直線l[1]、l[2]と放物線Cで囲まれる部分の面積を求めよ。
教えて下さい。
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■50851
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 放物線の面積
▲
▼
■
□投稿者/ X
一般人(1回)-(2021/06/19(Sat) 14:24:45)
y=(1/2)x^2
より
y'=x (A)
∴l[1]の方程式は
y=a(x-a)+(1/2)a^2
整理して
y=a(x-a/2) (B)
又l[1]⊥[2]により
l[2]の傾きは-1/a
∴l[2]の接点のx座標をbとすると(A)から
-1/a=b
∴l[2]の方程式は
y=-(1/a)(x+1/a)+(1/2)(-1/a)^2
整理をして
y=-(1/a){x+1/(2a)} (C)
(B)(C)を連立して解くことにより
l[1],l[2]の交点のx座標は
(1/2)(a-1/a)
以上とC,l[1],l[2]の位置関係により
求める面積をSとすると
S=∫[-1/a→(1/2)(a-1/a)]{(1/2)x^2+(1/a){x+1/(2a)}}dx
+∫[(1/2)(a-1/a)→a]{(1/2)x^2-a(x-a/2)}dx
=(1/2)∫[-1/a→(1/2)(a-1/a)]{{x+1/(2a)}^2}dx
+(1/2)∫[(1/2)(a-1/a)→a]{(x-a/2)^2}dx
=(1/6)(a/2)^3+(1/6){1/(2a)}^3+(1/6)(a/2)^3+(1/6){(1/(2a)}^3
=(1/24)(a^3+1/a^3)
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■50852
/ inTopicNo.3)
Re[2]: 放物線の面積
▲
▼
■
□投稿者/ 要人
一般人(2回)-(2021/06/19(Sat) 17:23:12)
ありがとうございます。
本当に分かりやすかったです。
解決済み!
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
このトピックをツリーで一括表示
トピック内ページ移動 / <<
0
>>
このトピックに書きこむ
入力内容にタグは利用できません。
数式の記述方法
TeX入力ができます。
\[
TeX形式数式
\]
あるいは,
$
TeX形式数式
$
で数式を記述します。
TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、
ここ
を見てください。
Titleは質問の内容がわかりやすいように書いてください。
他人を中傷する記事は管理者の判断で予告無く削除されます。
半角カナは使用しないでください。文字化けの原因になります。
名前、Title、コメントは必須記入項目です。記入漏れはエラーになります。
入力内容の一部は、次回投稿時の手間を省くためブラウザに記録されます。
削除キーを覚えておくと、自分の記事の編集・削除ができます。
URLは自動的にリンクされます。
引用返信するときは不要な引用部分を削除してください。
記事中に No*** のように書くとその記事にリンクされます(No は半角英字/*** は半角数字)。
使用例)
No123 → 記事No123の記事リンクになります(指定表示)。
No123,130,134 → 記事No123/130/134 の記事リンクになります(複数表示)。
No123-130 → 記事No123〜130 の記事リンクになります(連続表示)。
Name
/
E-Mail
/
└> 関連するレス記事をメールで受信しますか?
NO
YES
/ アドレス
非公開
公開
Title
/
URL
/
Comment/ 通常モード->
図表モード->
(適当に改行して下さい/半角10000文字以内)
■No50851に返信(Xさんの記事) > y=(1/2)x^2 > より > y'=x (A) > ∴l[1]の方程式は > y=a(x-a)+(1/2)a^2 > 整理して > y=a(x-a/2) (B) > 又l[1]⊥[2]により > l[2]の傾きは-1/a > ∴l[2]の接点のx座標をbとすると(A)から > -1/a=b > ∴l[2]の方程式は > y=-(1/a)(x+1/a)+(1/2)(-1/a)^2 > 整理をして > y=-(1/a){x+1/(2a)} (C) > (B)(C)を連立して解くことにより > l[1],l[2]の交点のx座標は > (1/2)(a-1/a) > 以上とC,l[1],l[2]の位置関係により > 求める面積をSとすると > S=∫[-1/a→(1/2)(a-1/a)]{(1/2)x^2+(1/a){x+1/(2a)}}dx > +∫[(1/2)(a-1/a)→a]{(1/2)x^2-a(x-a/2)}dx > =(1/2)∫[-1/a→(1/2)(a-1/a)]{{x+1/(2a)}^2}dx > +(1/2)∫[(1/2)(a-1/a)→a]{(x-a/2)^2}dx > =(1/6)(a/2)^3+(1/6){1/(2a)}^3+(1/6)(a/2)^3+(1/6){(1/(2a)}^3 > =(1/24)(a^3+1/a^3)
File
/
アップ可能拡張子=> /
.gif
/
.jpg
/
.jpeg
/
.png
/.txt/.lzh/.zip/.mid/.svg
1) 太字の拡張子は画像として認識されます。
2) 画像は初期状態で縮小サイズ250×250ピクセル以下で表示されます。
3) 同名ファイルがある、またはファイル名が不適切な場合、
ファイル名が自動変更されます。
4) アップ可能ファイルサイズは1回
200KB
(1KB=1024Bytes)までです。
5) ファイルアップ時はプレビューは利用できません。
6) スレッド内の合計ファイルサイズ:[0/500KB]
残り:[500KB]
Icon
/
ぺそぎん(常)
ぺそぎん(喜)
ぺそぎん(礼)
ぺそぎん(跳)
ぺそぎん(焦)
ぺそぎん(励)
マサト
ミツコ
サトシ
サクラ
ダン
エリカ
ホイールロボ
くるりロボ
ぱんだ
ふとめネコ
ねずみ
こあら
疑問ねこ
ランダム
管理者用
(画像を選択/
サンプル一覧
)
削除キー
/
(半角8文字以内)
解決済み!
BOX/
解決したらチェックしてください!
プレビュー/
Mode/
通常管理
表示許可
Pass/
HOME
HELP
新規作成
新着記事
ツリー表示
スレッド表示
トピック表示
発言ランク
ファイル一覧
検索
過去ログ
-
Child Tree
-
Edit By
数学ナビゲーター