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■50320 / inTopicNo.1)

　素数

□投稿者/ 招き猫一般人(1回)-(2020/04/21(Tue) 21:50:21)

素数についての命題の証明を読んでいるのですが、
以下がなぜ言えるのか分からないので教えてほしいです。
証明の流れ的に恐ろしく簡単なことだと思うのですが…
よろしくお願いします。

pは素数、kは自然数で、kはp-1の倍数ではないとき
pと互いに素な自然数aでa^k-1がpの倍数でない、というaが存在する。

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■50567 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 素数

▲▼■

□投稿者/ ポートニック一般人(1回)-(2020/12/09(Wed) 04:42:53)

aをmod pの原始根とする
これが条件を満たすaである
さもなければ a^k≡1 (mod p)であるから
原始根の性質により p-1|k がいえるので
kはp-1の倍数ではないという仮定に反する
証明ここまで

原始根の存在については初等整数論講義に完全に初等的な証明があります
wikisource 初等整数論講義で検索をかけるとよいです

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

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