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■50458 / inTopicNo.1) 　複素平面上の円
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□投稿者/ なたり 一般人(2回)-(2020/08/15(Sat) 11:48:57)

    から

    へ同値変形するのに大変てまどっています。
    教えて下さい。
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■50462 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 複素平面上の円
□投稿者/ X 一般人(7回)-(2020/08/16(Sun) 00:27:23)
    以下、例えばzの共役複素数を\zと書くことにします。

    |z-(2+i)|=3 (A)
    が
    |z+b(c+i)|=a|z| (B)
    (a,b,cは実数、a＞0)
    の形に同値変形できるとします。
    (B)より
    |z+b(c+i)|^2=(a|z|)^2
    {z+b(c+i)}・\{z+b(c+i)}=(a|z|)^2
    {z+b(c+i)}・{\z+b(c-i)}=(a|z|)^2
    |z|^2+b(c-i)z+b(c+i)\z+c^2+1=(a|z|)^2
    (1-a^2)|z|^2+b(c-i)z+b(c+i)\z+(c^2+1)b^2=0 (B)'
    一方（A)から同様にして
    |z|^2-(2-i)z-(2+i)\z-4=0 (A)'
    (A)'(B)が等価なので、係数について
    b(c-i)/(1-a^2)=-2+i (C)
    b(c+i)/(1-a^2)=-2-i (D)
    {(c^2+1)b^2}/(1-a^2)=-4 (E)
    (C)(D)において複素数の相等の定義により
    bc/(1-a^2)=-2 (F)
    b/(1-a^2)=-1 (G)
    (F)÷(G)より
    c=2
    これを(E)に代入して
    (b^2)/(1-a^2)=-4/5 (E)'
    (E)'÷(G)より
    b=4/5
    これを(G)に代入して
    a=3/√5

    以上から(A)は
    |z+(4/5)(2+i)|=(3/√5)|z|
    に同値変形できます。
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■50467 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 複素平面上の円
□投稿者/ なたり 一般人(3回)-(2020/08/17(Mon) 07:21:18)
    手際よい変形の仕方そのものを教えていただき有難うございました。
解決済み!
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