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■50744 / inTopicNo.1)

　1/xについて

▼■

□投稿者/ e^x氏一般人(1回)-(2021/04/23(Fri) 12:45:20)

2021/04/23(Fri) 16:20:03 編集(投稿者)

0<x<1のとき1/xをlogxでべき級数に展開するにはどうすればよいのでしょうか？

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■50748 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 1/xについて

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□投稿者/ 極限一般人(8回)-(2021/04/23(Fri) 14:14:43)

y = log(x)とおくと、1/x = exp(-y)ですね。

すると「1/xをlog(x)でべき級数に展開する」は「exp(-y)をyでべき級数に展開する」と言い換えられるので、よく知られている通り

exp(-y) = Σ[n=0→∞] {(-y)^n}/(n!)

です。xを陽に含む形でかけば

1/x = Σ[n=0→∞] {(-log(x))^n}/(n!)

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■50750 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 1/xについて

▲▼■

□投稿者/ e^x氏一般人(2回)-(2021/04/23(Fri) 15:48:20)

なるほどです。
ありがとうございました。

解決済み!

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