積分　logx/(x^2)

　積分　logx /(x^2)　by　数学ナビゲーター

最終更新日 2004年3月30日

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∫ logx x 2 dx
logx を logx=t とおいて置換積分を行う。すると，
x= e t → dx dt = e t →dx= e t dt
与式=∫ t ( e t ) 2 e t dt=∫ t e −t dt
t e -t は t と e -t の積で， t を微分すると1となる。

部分積分の出番である。

f( t )=t ， g ′ ( t )= e -t とした部分積分を行う。
∫ t e −t dt=t·( − e −t )−∫ 1· ( − e −t )dt =−t e −t − e −t +C C:積分定数 =− e −t ( 1+t )+C =− 1+logx x +C

【関連ページ】
数学II，数学IIIC，積分の計算手順，積分法，積分の具体的事例