部分積分法

　部分積分法　by　数学ナビゲーター

最終更新日 2003年11月16日

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∫ f  ( x ) g ′ ( x )dx=f  ( x )g  ( x )−∫ f ′ ( x ) g  ( x )dx

∫ a b f  ( x ) g ′ ( x )dx = [ f  ( x )g  ( x ) ] a b − ∫ a b f ′ ( x )g  ( x )dx

【利用上のポイント】
関数の積の積分において，その一方が微分すると簡単になるときに有効である。
部分積分法を使った計算例は，ここにいくつか掲載している・

【関連ページ】
カテゴリー分類>>積分

数学IIIC，積分に関する公式，積分の計算手順，いろいろな関数の微分，関数の積の導関数

【部分積分法の公式の導出】

{ f( x )g( x ) } ′ = f ′ ( x )g( x )+f( x ) g ′ ( x )

の両辺を積分し，式を整理すると，

∫ { f( x )g( x ) } ′ dx =∫ { f ′ ( x )g( x )+f( x ) g ′ ( x ) }dx f( x )g( x )=∫ f ′ ( x )g( x ) dx+∫ f( x ) g ′ ( x )dx ∫ f( x ) g ′ ( x )dx =f( x )g( x )−∫ f ′ ( x )g( x ) dx

となり，部分積分法の公式が求まる。